Giải TH 5 Bài 2. Tam giác bằng nhau (trang 55, 56, 57) – SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c.
Câu hỏi/Đề bài:
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Hướng dẫn:
– Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g
– Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: 2 cạnh góc vuông; cạnh góc vuông – góc nhọn kề; cạnh huyền – góc nhọn.
Lời giải:
+) Xét \(\Delta{ABD}\) vuông tại B và \(\Delta{ACD}\) vuông tại D có:
AD chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)( 2 góc tương ứng)
+) Xét \(\Delta{BED}\) vuông tại B và \(\Delta{CHD}\) vuông tại C có:
BD = CD (cmt)
\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)( 2 góc đối đỉnh )
\( \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề )
+) Ta có: \(\widehat {BDA} + \widehat {BDE}\)= \(\widehat {ADE}\)
\(\widehat {ADC} + \widehat {CDH}\)= \(\widehat {ADH}\)
Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)
Xét \(\Delta{ADE}\) và \(\Delta{ADH}\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
AD chung
\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}\)( g – c – g )
+) Xét \(\Delta{ABH}\) vuông tại B và \(\Delta{ACE}\) vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat {BAH}\) chung
\( \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)