Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo Bài 8 trang 10 Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 8 trang 10 Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b = c/d ta suy ra được các tỉ lệ thức sau: a) a + b/b = c + d/d

Sử dụng tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a \pm c}}{{b \pm d}}\)và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\. Gợi ý giải Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức…

Đề bài/câu hỏi:

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)

b) \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)

c) \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\) (các mẫu số phải khác 0)

Hướng dẫn:

  • Sử dụng tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a \pm c}}{{b \pm d}}\)và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì ad = bc

Lời giải:

a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)

\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)

b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a – b) = b(c – d)\\ \Leftrightarrow ad – bd = bc – bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)

c) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)