Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo Bài 6 trang 76 Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 6 trang 76 Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm

Ta chứng minh F là trọng tâm tam giác ABC Sau đó chứng minh CD = BE Áp dụng định lí về trọng tâm tam. Hướng dẫn giải Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F…

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Hướng dẫn:

– Ta chứng minh F là trọng tâm tam giác ABC

– Sau đó chứng minh CD = BE

– Áp dụng định lí về trọng tâm tam giác ta tính các đoạn DF, EF

Lời giải:

Vì BE, CD là 2 trung tuyến của tam giác ABC nên E, D lần lượt là trung tuyến của AB và AC

\( \Rightarrow AD = AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\)

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :

AD = AE (gt)

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A )

\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta AEB(c – g – c)\)

\( \Rightarrow BE = CD\)(cạnh tương ứng)

Tam giác ABC có F là giao điểm của 2 trung tuyến BE, CD nên F là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow CF = BF = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{2}{3}CD\) ( định lí về trung tuyến đi qua trọng tâm tam giác )

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}BE = \dfrac{1}{3}CD \Rightarrow DF = FE = \dfrac{1}{3}.9cm = 3cm\)

\( \Rightarrow \) DF = 3 cm