Ta chứng minh F là trọng tâm tam giác ABC Sau đó chứng minh CD = BE Áp dụng định lí về trọng tâm tam. Hướng dẫn giải Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.
Hướng dẫn:
– Ta chứng minh F là trọng tâm tam giác ABC
– Sau đó chứng minh CD = BE
– Áp dụng định lí về trọng tâm tam giác ta tính các đoạn DF, EF
Lời giải:
Vì BE, CD là 2 trung tuyến của tam giác ABC nên E, D lần lượt là trung tuyến của AB và AC
\( \Rightarrow AD = AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\)
Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
AD = AE (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A )
\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta AEB(c – g – c)\)
\( \Rightarrow BE = CD\)(cạnh tương ứng)
Tam giác ABC có F là giao điểm của 2 trung tuyến BE, CD nên F là trọng tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow CF = BF = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{2}{3}CD\) ( định lí về trung tuyến đi qua trọng tâm tam giác )
\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}BE = \dfrac{1}{3}CD \Rightarrow DF = FE = \dfrac{1}{3}.9cm = 3cm\)
\( \Rightarrow \) DF = 3 cm