Dựa vào tính chất từ 1 điểm ngoài đường thẳng thì đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên . Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên. Quan sát Hình 10. a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC….
Đề bài/câu hỏi:
Quan sát Hình 10.
a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) Chứng minh rằng MA < BC.
Hướng dẫn:
– Dựa vào tính chất từ 1 điểm ngoài đường thẳng thì đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên .
– Ta chứng minh MA < AC < BC
Lời giải:
a) BA là đường vuông góc;
BM và BC là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC
Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên BA là đoạn ngắn nhất.
b) Tương tự câu a
MA là đường vuông góc;
MN và MB là các đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng AB
Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên MA là đoạn ngắn nhất.
c) Xét tam giác ABC vuông tại A
\( \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow \)A là góc lớn nhất tam giác ABC
\( \Rightarrow \) BC > AC ( định lí về góc đối diện và cạnh )
Vì M nằm giữa AC nên AM < AC
\( \Rightarrow \) AM < AC < BC
Vậy AM < BC