Giải chi tiết Luyện tập – Vận dụng 3 Bài 4. Phép nhân đa thức một biến (trang 61, 62) – SGK Toán 7 Cánh diều. Hướng dẫn: Muốn nhân một đa thức với một đa thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính:
a) \(({x^2} – 6)({x^2} + 6)\);
b) \((x – 1)({x^2} + x + 1)\).
Hướng dẫn:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Lời giải:
a) \(\begin{array}{l}({x^2} – 6)({x^2} + 6) = {x^2}({x^2} + 6) + ( – 6).({x^2} + 6) = {x^2}.{x^2} + {x^2}.6) + ( – 6).{x^2} + ( – 6).6\\ = {x^4} + 6{x^2} – 6{x^2} – 36 = {x^4} – 36\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}(x – 1)({x^2} + x + 1) = x({x^2} + x + 1) + ( – 1)({x^2} + x + 1) = x.{x^2} + x.x + x.1 + ( – 1).{x^2} + ( – 1).x + ( – 1).1\\ = {x^3} + {x^2} + x – {x^2} – x – 1 = {x^3} – 1\end{array}\)