Giải chi tiết Luyện tập – Vận dụng 2 Bài 3. Phép cộng – phép trừ đa thức một biến (trang 54) – SGK Toán 7 Cánh diều. Gợi ý: Nhớ lại cách thức cộng hai đa thức theo cột dọc và theo hàng ngang.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cách:
\(P(x) = 2{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x – 2\);
\(Q(x) = – 8{x^3} + 4{x^2} + 6 + 3x\).
Hướng dẫn:
Nhớ lại cách thức cộng hai đa thức theo cột dọc và theo hàng ngang:
Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
– Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
– Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
– Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
– Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
– Viết tổng hai đơn thức theo hàng ngang;
– Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
– Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
Lời giải:
Theo cột dọc:
Theo hàng ngang:
\(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = 2{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x – 2 + ( – 8){x^3} + 4{x^2} + 3x + 6\\ = (2 – 8){x^3} + (\dfrac{3}{2} + 4){x^2} + (5 + 3)x + ( – 2 + 6)\\ = – 6{x^3} + \dfrac{{11}}{2}{x^2} + 8x + 4\end{array}\)