Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 SGK Toán 7 - Cánh diều Luyện tập – Vận dụng 2 Bài 13 (trang 117, 118) Toán...

Luyện tập – Vận dụng 2 Bài 13 (trang 117, 118) Toán 7: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC

Giải Luyện tập – Vận dụng 2 Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác (trang 117, 118) – SGK Toán 7 Cánh diều. Hướng dẫn: Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.

Lời giải:

Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.

G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.

Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB = AC (tam giác ABC đều);

AD chung

BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).

Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)

Tương tự ta có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)

\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.

Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.