Giải chi tiết Hoạt động 2 Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch (trang 65, 66) – SGK Toán 7 Cánh diều. Gợi ý: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay x.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:
|
x |
x1 = 20 |
x2 = 18 |
x3 = 15 |
x4 = 5 |
|
y |
y1 = 9 |
y2 = ? |
y3 = ? |
y4 = ? |
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên
c) So sánh các tỉ số: x1y1 ; x2y2 ; x3y3 ; x4y4.
d) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) và \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) và \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) và \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)
Hướng dẫn:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
+ Tính các tích rồi so sánh
+ Tính các tỉ số rồi so sánh
Lời giải:
a) Hệ số tỉ lệ a = x1.y1 = 20. 9 =180
b) Ta có: y= \(\frac{{180}}{x}\)
Khi x2 = 18 thì y2 = \(\frac{{180}}{{{x_2}}} = \frac{{180}}{{18}} = 10\)
Khi x3 = 15 thì y3 = \(\frac{{180}}{{{x_3}}} = \frac{{180}}{{15}} = 12\)
Khi x4 = 18 thì y4 = \(\frac{{180}}{{{x_4}}} = \frac{{180}}{5} = 36\)
c) Tích x1.y1 = 20. 9 =180
x2.y2 = 18.10 =180
x3.y3 = 15.12 =180
x4.y4 = 5.36 =180
Vậy x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 =180
d) Ta có:
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{20}}{{18}}\)=\(\frac{{10}}{9}\) ; \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)= \(\frac{{10}}{9}\)
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) = \(\frac{{20}}{{15}}\)=\(\frac{4}{3}\) ; \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\) = \(\frac{{12}}{9}\) = \(\frac{4}{3}\)
\(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{15}}{5}\) = 3; \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)= \(\frac{{36}}{{12}}\) = 3
Vậy \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\)= \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)