Bài 3 trang 63 Toán 7 tập 2 – Cánh diều: Xét đa thức P(x) = x^2(x^2 + x + 1) – 3x(x – a) + 1/4 (với a là một số)

Đề bài/câu hỏi:

Xét đa thức \(P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) – 3x(x – a) + \dfrac{1}{4}\) (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng \(\dfrac{5}{2}\).

Hướng dẫn:

a) Để thu gọn đa thức P(x) ta nhân hết các biểu thức ra rồi rút gọn. Sau đó sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần.

b) Tổng các hệ số bằng các hệ số đi cùng biến cộng với hệ số tự do.

Lời giải:

a) \(P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) – 3x(x – a) + \dfrac{1}{4}\)\( = {x^4} + {x^3} + {x^2} – 3{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\)\( = {x^4} + {x^3} – 2{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\).

b) Các hệ số có trong đa thức P(x) là: 1; 1; – 2; 3a; \(\dfrac{1}{4}\).

Tổng các hệ số bằng \(\dfrac{5}{2}\) hay:

\(\begin{array}{l}1 + 1 – 2 + 3a + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}\\ 3a = \dfrac{9}{4}\\ a = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Vậy \(a = \dfrac{3}{4}\).