Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(y). Trả lời Giải bài 3 trang 52 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh diều – Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến. Cho hai đa thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai đa thức:
\(P(y) = – 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} – 6{y^3} + y – 1 + 9\);
\(Q(y) = – 20{y^3} + 31{y^3} + 6y – 8y + y – 7 + 11\).
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
Hướng dẫn:
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(y), Q(y) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến y.
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức. Hệ số cao nhất là hệ số đi cùng với biến có số mũ cao nhất trong đa thức. Hệ số tự do là hệ số không đi cùng biến hoặc đi cùng biến với số mũ là 0.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}P(y) = – 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} – 6{y^3} + y – 1 + 9 = ( – 12 + 5){y^4} + (13 – 6){y^3} + y + ( – 1 + 9)\\ = – 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}\)
\(\begin{array}{l}Q(y) = – 20{y^3} + 31{y^3} + 6y – 8y + y – 7 + 11 = ( – 20 + 31){y^3} + (6 – 8 + 1)y + ( – 7 + 11)\\ = 11{y^3} – y + 4\end{array}\)
b)
Đa thức P(y): bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8.
Đa thức Q(y): bậc của đa thức là 3; hệ số cao nhất là 11; hệ số tự do là 4.