Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 SGK Toán 7 - Cánh diều Bài 1 trang 107 Toán 7 tập 2 – Cánh diều: Cho...

Bài 1 trang 107 Toán 7 tập 2 – Cánh diều: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC = 2/3(AM + BN + CP)

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh diều – Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:…

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).

Hướng dẫn:

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải:

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)

Vậy:

\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).