Gọi Ax là tia đối của tia AB -Chứng minh: \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}\) Hạ \(EH \bot Bx;EI \bot AD. Hướng dẫn giải Giải Bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến – ba đường phân giác trong một tam giác. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và…
Đề bài/câu hỏi:
Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Hướng dẫn:
– Gọi Ax là tia đối của tia AB
-Chứng minh: \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}\)
– Hạ \(EH \bot Bx;EI \bot AD;EK \bot BC\)
-Áp dụng điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của của góc đó.
Lời giải:
Gọi Ax là tia đối của tia AB \(\widehat {CAx} = {180^0} – \widehat {BAC} = {180^0} – {120^0} = {60^0}\) (2 góc kề bù)
AD là phân giác góc BAC
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}\)
Hạ \(EH \bot Bx;EI \bot AD;EK \bot BC\)
Ta có:
EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC)
EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx)
\( \Rightarrow EK = EI\)
Vậy E nằm trên tia phân giác của góc ADC.