Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức Giải Bài 7.40 trang 35 SBT toán 7 – Kết nối tri...

Giải Bài 7.40 trang 35 SBT toán 7 – Kết nối tri thức: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = x – 1 x + 2 x – 3 – x + 1 x – 2

Tính \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x. Hướng dẫn giải Giải Bài 7.40 trang 35 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Ôn tập chương 7. Rút gọn các biểu thức sau:…

Đề bài/câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

\(a)A = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right) – \left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

b)\(B = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right) – {x^8}.\)

Hướng dẫn:

a)

Tính \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\): nhân các tích theo thứ tự từ trái qua phải

b) Chứng minh công thức: \(\left( {A – 1} \right)\left( {A + 1} \right) = {A^2} – 1\).

Lời giải:

a)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\\ = \left( {{x^2} + 2x – x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\\ = \left( {{x^2} + x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\\ = {x^3} – 3{x^2} + {x^2} – 3x – 2x + 6\\ = {x^3} – 2{x^2} – 5x + 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\\ = \left( {{x^2} – x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\\ = {x^3} + 3{x^2} – {x^2} – 3x – 2x – 6\\ = {x^3} + 2{x^2} – 5x – 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left( {{x^3} – 2{x^2} – 5x + 6} \right) – \left( {{x^3} + 2{x^2} – 5x – 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + \left( { – 2{x^2} – 2{x^2}} \right) + \left( { – 5x + 5x} \right) + \left( {6 + 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = – 2{x^2} + 12\end{array}\)

b)

Với A là một biểu thức tuỳ ý, ta có:

\(\left( {A – 1} \right)\left( {A + 1} \right) = {A^2} – A + A – 1 = {A^2} – 1\)

Áp dụng:

\(\begin{array}{l}\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right) – {x^8}\\ = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right) – {x^8}\\ = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} – 1} \right].\left( {{x^4} + 1} \right) – {x^8}\\ = \left( {{x^4} – 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right) – {x^8}\\ = \left[ {{{\left( {{x^4}} \right)}^2} – 1} \right] – {x^8}\\ = {x^8} – 1 – {x^8}\\ = – 1\end{array}\)