Gọi 2 nghiệm đối nhau của f(x) là a và -a (a \(\ne\) 0). -Tính f(a); f(-a) -Có f(a) = 0 = f(-a). Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải Bài 7.38 trang 35 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Ôn tập chương 7. Biết rằng đa thức…
Đề bài/câu hỏi:
Biết rằng đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} + p{x^3} – 2{x^2} + 1\) có 2 nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.
Hướng dẫn:
– Gọi 2 nghiệm đối nhau của f(x) là a và -a (a \(\ne\) 0).
-Tính f(a); f(-a)
-Có f(a) = 0 = f(-a). Tìm p
Lời giải:
Gọi 2 nghiệm đối nhau của f(x) là a và -a (a \(\ne\) 0). Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( a \right) = {a^4} + p{a^3} – 2{a^2} + 1\\f\left( { – a} \right) = {\left( { – a} \right)^4} + p{\left( { – a} \right)^3} – 2{\left( { – a} \right)^2} + 1 = {a^4} – p{a^3} – 2{a^2} + 1\\f\left( a \right) = f\left( { – a} \right)\\ \Rightarrow {a^4} + p{a^3} – 2{a^2} + 1 = {a^4} – p{a^3} – 2{a^2} + 1\\ \Rightarrow p{a^3} = – p{a^3}\\ \Rightarrow 2p{a^3} = 0\\Do\,a \ne 0 \Rightarrow p = 0\end{array}\)