Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức Bài 4.56 trang 73 SBT toán 7 – Kết nối tri thức:...

Bài 4.56 trang 73 SBT toán 7 – Kết nối tri thức: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58. a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau

Các cặp tam giác bằng nhau: -\(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {ch – gn} \right)\) -\(\Delta ABF = \Delta ACE\left( {ch – cgv} \right)\. Giải chi tiết Giải bài 4.56 trang 73 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Ôn tập chương 4. Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58….

Đề bài/câu hỏi:

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.

a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

b) Chứng minh \(\Delta ADE = \Delta ADF\).

Hướng dẫn:

a) Các cặp tam giác bằng nhau:

-\(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {ch – gn} \right)\)

-\(\Delta ABF = \Delta ACE\left( {ch – cgv} \right)\)

-\(\Delta BDE = \Delta CDF\left( {g – c – g} \right)\)

b)\(\Delta ADE = \Delta ADF\left( {c – g – c} \right)\)

Lời giải:

a)

-Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AD: Cạnh chung

\(\widehat {DAB} = \widehat {DAC} (gt)\)

\(\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {ch – gn} \right)\end{array}\)

-Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\begin{array}{l}AB = AC\left( {do\,\Delta ABD = \Delta ACD} \right)\\\widehat A:Chung\\\widehat {ABF} = \widehat {ACE} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta ABF = \Delta ACE\left( {ch – cgv} \right)\end{array}\)

-Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {DBE} = \widehat {DCF} = {90^0}\\BD = CD\left( {do\,\Delta ABD = \Delta ACD} \right)\\\widehat {BDE} = \widehat {CDF}\left( {doi\,dinh} \right)\\ \Rightarrow \Delta BDE = \Delta CDF\left( {g – c – g} \right)\end{array}\)

b)

Ta có: \(\Delta ABF = \Delta ACE\left( {cmt} \right) \Rightarrow AF = AE\)

\(\Delta BDE = \Delta CDF\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat E = \widehat F\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\) có:

\(AD\): Cạnh chung

\(AE = AF (cmt)\)

\(\begin{array}{l}\widehat E = \widehat F\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta ADF\left( {c – g – c} \right)\end{array}\)