Lời giải Đề bài Đề thi giữa kì 2 – Đề số 4 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Hai đại lượng \(x,y\) trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:
A. \(y = 5 + x\) B. \(x = \dfrac{5}{y}\) C. \(y = 5x\) D. \(x = 5y\)
Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số \(a\) và \(b\) là:
A. \({a^2} – {b^2}\) B. \({a^2} + {b^2}\) C. \({\left( {a – b} \right)^2}\) D. \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Câu 3. Giá trị của biểu thức: \({x^3} – 2{x^2}\) tại \(x = – 2\) là:
A. \( – 16\) B. \(16\) C. \(0\) D. \( – 8\)
Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
A. \(4{x^2}y\left( { – 2x} \right)\) B. \(2x\) C. \(2xy – {x^2}\) D. \(2021\)
Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^3} – 7{x^2} + {x^4} – 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} – 7{x^2} – 4\) B. \(P\left( x \right) = 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4} – 4\)
C. \(P\left( x \right) = – 4 – 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4}\) D. \(P\left( x \right) = {x^4} – 2{x^3} – 7{x^2} – 4\)
Câu 6. Cho tam giác \(MNP\) có \(NP = 1cm,MP = 7cm\). Độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh \(MN\) là:
A. \(8cm\) B. \(5cm\) C. \(6cm\) D. \(7cm\)
Câu 7. Cho tam giác \(ABC\), có \(\angle A = {90^0};\angle C = {30^0}\). Khi đó quan hệ giữa ba cạnh \(AB,AC,BC\) là:
A. \(BC > AB > AC\) B. \(AC > AB > BC\) C. \(AB > AC > BC\) D. \(BC > AC > AB\)
Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. được gọi là trực tâm của tam giác.
C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D. cách đỉnh một đoạn bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Tìm \(x\) biết:
a) \(\dfrac{{5x – 2}}{3} = \dfrac{{ – 3}}{4}\) b) \(\left( {{x^2} – \dfrac{1}{4}} \right).\left( {x + \dfrac{2}{5}} \right) = 0\)
Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số \(3\,;\,5\,;\,8\) và hai lần số cây của lớp 7A cộng với \(4\) lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là \(108\) cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} – 4x – {x^5} + 3x + 7\) và \(g\left( x \right) = 3{x^2} – {x^3} + 8x – 3{x^2} – 14\).
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\)vuông góc với \(BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(P\) là trung điểm của \(HC\). Trên tia đối của tia \(PA\) lấy điểm \(Q\) sao cho \(QP = PA\).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta APH = \Delta QPC\) và \(QC\) vuông góc với\(BC\).
b) Chứng minh rằng: \(QC = AH\)từ đó suy ra \(AC > QC\).
c) Chứng minh rằng: \(\angle PAC < \angle HAP\)
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BQ\). Chứng minh rằng ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\).
Chứng minh rằng: \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c – 2021d}}{{2019c + 2020d – 2021e}}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\).
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)