Giải Lời giải Đề thi học kì 1 – Đề số 6 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm
|
1.B |
2.A |
3.A |
4.B |
5.C |
6.A |
7.D |
8.D |
9.D |
10.B |
Câu 1
Hướng dẫn:
Đưa số thập phân về phân số.
Cách giải:
Ta có: \( – 0,125 = – \dfrac{{125}}{{1000}} = – \dfrac{1}{8}\)
Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ \( – 0,125\) là \( – \dfrac{1}{8}\).
Chọn B.
Câu 2
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
\({\left( { – a} \right)^{2.k}} = {a^{2.k}}\left( {k \in N} \right)\)
Cách giải:
\({\left( { – 0,08} \right)^4}{.10^4} = {\left( { – 0,08.10} \right)^4} = {\left( { – 0,8} \right)^4} = 0,{8^4}\)
Chọn A.
Câu 3
Hướng dẫn:
So sánh từng số hạng của tổng.
Cách giải:
Ta có: \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}} = \sqrt {36} \)
Vì \(4 > 2\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 2 \) hay \(2 > \sqrt 2 \)
\(37 > 36\) nên \(\sqrt {37} > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {37} > 6\)
Do đó, \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
Chọn A.
Câu 4
Hướng dẫn:
Tính giá trị tuyệt đối của một số thực, tính căn bậc hai của một số thực.
Thực hiện so sánh các số để sắp xếp thứ tự các số.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| { – 3} \right| = – \left( { – 3} \right) = 3\\\left| {\dfrac{{ – 22}}{6}} \right| = – \left( {\dfrac{{ – 22}}{6}} \right) = \dfrac{{22}}{6} = \dfrac{{11}}{3}\\\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\end{array}\)
Ta có: \(3 = \dfrac{9}{3}\,\,;\,\,8 = \dfrac{{24}}{3}\)
Vì \(9 < 11 < 24\) nên \(\dfrac{9}{3} < \dfrac{{11}}{3} < \dfrac{{24}}{3}\) hay \(3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mặt khác, ta có: \(3 = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 \)
Vì \(6 < 9\) nên \(\sqrt 6 < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 6 < 3\)
Do đó, \(\sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mà \( – \dfrac{7}{3} < 0\) nên ta có: \( – \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\) hay \( – \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < \left| { – 3} \right| < \left| {\dfrac{{ – 22}}{6}} \right| < \sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( – \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { – 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ – 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \).
Chọn B.
Câu 5
Hướng dẫn:
\(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên \(\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}\) hay \(\angle xOz = 2.\angle zOm\)
Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\) nên \(\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}\) hay \(\angle zOy = 2.\angle nOz\)
Vì \(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle zOy = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}\)
Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên \(\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}\)
Vậy \(\angle mOn = {90^0}\)
Chọn C.
Câu 6
Hướng dẫn:
|
|
Hình lăng trụ đứng tam giác |
Hình lăng trụ đứng tứ giác |
|
Số mặt |
5 |
6 |
|
Số đỉnh |
6 |
8 |
|
Số cạnh |
9 |
12 |
|
Số mặt đáy |
2 |
2 |
|
Số mặt bên |
3 |
4 |
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều là các hình chữ nhật.
Diện tích xung quanh của hình năng trụ đứng tam giác (lăng trụ đứng tứ giác)là: \({S_{xq}} = C.h\) (trong đó \(C\) là chu vi đáy và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ)
Cách giải:
Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh \( \Rightarrow \,\)Sai
Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh \( \Rightarrow \,\)Đúng
Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là \({S_{xq}} = C.h\) \( \Rightarrow \,\)Đúng
Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật \( \Rightarrow \,\)Đúng
Chọn A.
Câu 7
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương là \(V = {a^3}\) (trong đó \(a\) là 1 cạnh của hình lập phương)
Bước 1: Tính thể tích của 1 khối lập phương nhỏ có cạnh \(1cm.\)
Bước 2: Tính thể tích của khối hình đã cho (lấy tổng số khối lập phương cạnh \(1cm\)nhân với thể tích của một khối lập phương cạnh \(1cm\)).
Cách giải:
Thể tích của khối lập phương nhỏ cạnh \(1cm\) là: \({V_1} = {1^3} = 1\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của khối hình đã cho là: \(V = 14.{V_1} = 14.1 = 14\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn D.
Câu 8
Hướng dẫn:
Quan sát biểu đồ.
Cách giải:
Theo biểu đồ ta thấy:
Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Năm năm 1991 là 6,2%
Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Năm năm 1994 là 6,5%
Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Năm năm 1995 là 6,3%
Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Năm năm 1994 là 6,5% là điểm cao nhất trên biểu đồ nên tại năm 1994 có tốc độ tăng trưởng GPD Việt Nam lớn nhất.
Chọn D.
Câu 9
Hướng dẫn:
Vận dụng định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung điểm của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng \(AB\) tại trung điểm của nó.
Chọn D.
Câu 10
Hướng dẫn:
Đọc và mô tả dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.
Số tiền thu được tương ứng = % tương ứng . toàn bộ số tiền thu được
Cách giải:
Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè thảo dược là: \(10\% .25 = 2,5\) (tỉ đồng)
Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè xanh là: \(78\% .25 = 19,5\) (tỉ đồng)
Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè đen là: \(12\% .25 = 3\) (tỉ đồng)
Ta có bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè Phú Minh thu được ở mỗi loại chè 2020:
|
Loại chè |
Chè thảo dược |
Chè xanh |
Chè đen |
|
Số tiền (tỉ đồng) |
2,5 |
19,5 |
3 |
Chọn B.
Phần II. Tự luận:
Bài 1
Hướng dẫn:
a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ
b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
c) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
d) Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Cách giải:
a) \(\left( { – \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { – \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { – \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { – \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { – \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ – 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { – \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ – 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { – 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} – \dfrac{1}{{10}}} \right| – \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\dfrac{6}{{10}} – \dfrac{1}{{10}}} \right| – \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{5 – 4}}\\ = \left| {\dfrac{5}{{10}}} \right| – \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^1}\\ = \dfrac{5}{{10}} – \dfrac{{12}}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ – 4}}{{10}} = \dfrac{{ – 2}}{5}\end{array}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} – 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
\(\begin{array}{l} = 12 + 7 – 10.\dfrac{2}{5}\\ = 19 – 4\\ = 15\end{array}\)
Bài 2
Hướng dẫn:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { – a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = – a\)
c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm \(x\)
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} – \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{3}{2} – \left( { – \dfrac{1}{2}} \right) – \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} – \dfrac{4}{5}\\x = 2 – \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} – \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{5}\)
b) \({\left( {x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)
\({\left( {x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( { – \dfrac{1}{3}} \right)^2}\)
|
Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}x – \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{3}\end{array}\) |
Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}x – \dfrac{1}{3} = – \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{ – 1}}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = 0\end{array}\) |
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3};0} \right\}\)
c) \(5.\sqrt x – \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
\(\begin{array}{l}5.\sqrt x – \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{625}}\)
d) \(\left| {0,3 – x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
\(\left| {\dfrac{3}{{10}} – x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
|
Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} – x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} – \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{9}{{30}} – \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{ – 1}}{{30}}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{ – 1}}{{30}};\dfrac{{19}}{{30}}} \right\}\) |
Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} – x = \dfrac{{ – 1}}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} – \left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)\\x = \dfrac{9}{{30}} + \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{19}}{{30}}\end{array}\) |
Bài 3
Hướng dẫn:
Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.
Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.
Cách giải:
Kẻ \(Rb’\) là tia đối của tia \(Rb\)
Ta có: \(\angle QRb + \angle QRb’ = {180^0}\) (hai góc kề bù) nên \(\angle QRb’ = {180^0} – \angle QRb = {180^0} – {150^0} = {30^0}\)
Suy ra \(\angle dQa’ = \angle QRb’\) (cùng bằng \({30^0}\)). Mà \(\angle dQa’,\angle QRb’\) ở vị trí đồng bị nên \(aa’//bb’\).
Do \(aa’//bb’\) nên \(\angle dPc’ = \angle dQa’ = {30^0}\) (hai góc đồng vị). Vì vậy \(\angle dPc’ = \angle QRb’\) (cùng bằng \({30^0}\)).
Mà \(\angle dPc’,\angle QRb’\) ở vị trí đồng vị nên \(cc’//bb’\).
Suy ra \(\angle SRb’ + \angle RSc’ = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) hay \(\angle SRb’ = {180^0} – \angle RSc’ = {180^0} – {130^0} = {50^0}\)
Do hai góc \(QRb’\) và \(SRb’\) là hai góc kề nhau nên \(\angle QRS = \angle QRb’ + \angle SRb’ = {30^0} + {50^0} = {80^0}\)
Bài 4
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
Chú ý: Phải đưa về cùng đơn vị đo
Bước 1: Đổi \(100{m^2} = 1000000c{m^2}\)
Bước 2: Tính diện tích xung quanh của khuôn
Bước 3: Tính diện tích cần sơn của một khuôn
Bước 4: Tính số khuôn sơn được
Cách giải:
Đổi \(100{m^2} = 1000000c{m^2}\)
Diện tích xung quanh của chiếc khuôn là: \({S_{xq}} = 2.\left( {20 + 20} \right).5 = 400\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích cần được sơn của một chiếc khuôn là: \(S’ = {S_{xq}} + S = 400 + \left( {20.20} \right) = 800\left( {c{m^2}} \right)\)
Số chiếc khuôn được sơn là: \(1000000:800 = 1250\)(chiếc)
Bài 5
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {A\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Cách giải:
Do \(\left| x \right| \ge 0;\left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\) nên \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\) khi \(\left| x \right| = 0\) và \(\left| {x + 2} \right| = 0\).
Suy ra \(x\) đồng thời bằng \(0\) và bằng \( – 2\) (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.