Đáp án Lời giải Đề thi học kì 1 – Đề số 2 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm:
|
1.C |
2.B |
3.A |
4.D |
5.A |
6.A |
7.D |
8.C |
9.B |
10.C |
Câu 1
Hướng dẫn:
Thực hiện rút gọn, tìm các phân số bằng phân số \(\dfrac{{ – 5}}{9}\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ – 10}}{{18}} = \dfrac{{ – 5}}{9};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{10}}{{18}} = \dfrac{5}{9} \ne \dfrac{{ – 5}}{9}\,;\,\,\\\dfrac{{15}}{{ – 27}} = \dfrac{5}{{ – 9}} = \dfrac{{ – 5}}{9}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – \dfrac{{20}}{{36}} = – \dfrac{5}{9} = \dfrac{{ – 5}}{9};\\\dfrac{{ – 25}}{{27}} \ne \dfrac{{ – 5}}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – \dfrac{{ – 40}}{{ – 72}} = – \dfrac{{40}}{{72}} = – \dfrac{5}{9} = \dfrac{{ – 5}}{9}.\end{array}\)
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 5}}{9}\) là: \(\dfrac{{ – 10}}{{18}};\dfrac{{15}}{{ – 27}}; – \dfrac{{20}}{{36}}; – \dfrac{{ – 40}}{{ – 72}}\).
Chọn C.
Câu 2
Hướng dẫn:
Thực hiện phép chia hai số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế
Cách giải:
\({x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}:3\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{9}\\{x^2} = \dfrac{5}{9} – \dfrac{1}{9}\\{x^2} = \dfrac{4}{9}\\{x^2} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} = {\left( { – \dfrac{2}{3}} \right)^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\) hoặc \(x = – \dfrac{2}{3}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; – \dfrac{2}{3}} \right\}\)
Chọn B.
Câu 3
Hướng dẫn:
Tính diện tích của một viên gạch: hình vuông có độ dài một cạnh bằng \(a\,\,\left( {a > 0} \right)\) thì diện tích của hình vuông được tính theo công thức: \(S = {a^2}\)
Số viên gạch cần dùng = diện tích của mảnh sân : diện tích của một viên gạch.
Cách giải:
Diện tích của một viên gạch hình vuông là: \(50.50 = 2500\left( {c{m^2}} \right) = 0,25\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số viên gạch cần dùng đến là: \(100:0,25 = 100:\dfrac{{25}}{{100}} = 100.\dfrac{{100}}{{25}} = 400\) (viên gạch)
Vậy người ta cần dùng \(400\) viên gạch để lát sân.
Chọn A.
Câu 4
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\ – x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Ta có: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\ – x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) nên đáp án A, B và C đúng.
Đáp án D sai với mọi \(x < 0\)
Chọn D.
Câu 5
Hướng dẫn:
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng
Diện tích tam giác có đáy là \(a\), chiều cao tương ứng là \(h\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{1}{2}a.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S = \dfrac{1}{2}.90.60 = 2700\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của khối gỗ là: \(V = S\)đáy\(.h\)\( = 70.2700 = 189\,000\left( {c{m^3}} \right) = 0,189\,\left( {{m^3}} \right)\)
Chọn A.
Câu 6
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là \(a\), chiều rộng đáy là \(b\) và chiều cao là \(c\): \({S_{xq}} = 2.\left( {a + b} \right).c\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của khối gỗ là: \({S_{xq}} = 2.\left( {20 + 12} \right).10 = 640\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 7
Hướng dẫn:
Hai góc đổi đỉnh thì bằng nhau.
Cách giải:
Vì \(\angle xOy\) và \(\angle uOv\) là hai góc đối đỉnh nên \(\angle xOy = \angle uOv = 70^\circ \)
Chọn D.
Câu 8
Hướng dẫn:
Áp dụng tiên đề Euclid về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách giải:
A. Đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song.
B. Đúng, theo tiên đề Euclid.
C. Sai, vì nó có thể là hai đường thẳng trùng nhau.
D. Đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Chọn C.
Câu 9
Hướng dẫn:
Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.
Cách giải:
Số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là: \(100\% – 32,5\% – 30\% = 37,5\% \)
Chọn B.
Câu 10
Hướng dẫn:
Nhận ra các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng.
Cách giải:
Trục ngang, các đonạ thẳng, tên biểu đồ đều là các yếu tố của một biểu đồ đoạn thẳng.
Trong biểu đồ đoạn thẳng, không có yếu tố đường chéo.
Chọn C.
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1
Hướng dẫn:
a) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số.
b) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
c) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
d) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right).\dfrac{4}{9} – {4^2} – {\left( { – 2} \right)^3}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ – 4}}{3}.\dfrac{4}{9} – 16 – \left( { – 8} \right)\\ = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{ – 8}}{{27}} – 16 + 8\\ = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{ – 8}}{{27}} – 8\\ = \dfrac{{135}}{{54}} + \dfrac{{ – 16}}{{54}} – \dfrac{{432}}{{54}}\\ = \dfrac{{ – 313}}{{54}}\end{array}\)
b) \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} – \left[ {0,5:2 – \sqrt {81} .{{\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)}^2}} \right]\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{3^2}}}{{{2^2}}} – \left[ {\dfrac{1}{2}:2 – 9.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}}} \right]\\ = \dfrac{9}{4} – \left( {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} – 9.\dfrac{1}{4}} \right)\\ = \dfrac{9}{4} – \left( {\dfrac{1}{4} – \dfrac{9}{4}} \right)\\ = \dfrac{9}{4} – \left( {\dfrac{{ – 8}}{4}} \right)\\ = \dfrac{{17}}{4}\end{array}\)
c) \(\left( { – \sqrt {0,04} } \right).\sqrt {0,01} + 12,02\)
\(\begin{array}{l} = \left( { – 0,2} \right).0,1 + 12,02\\ = – 0,02 + 12,02\\ = 12\end{array}\)
d) \(\left| {\sqrt {169} – \sqrt {900} } \right| – \left| {\dfrac{{ – 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {13 – 30} \right| – \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{2}{6} – \dfrac{3}{6}} \right)^2}\\ = \left| { – 17} \right| – \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{{ – 1}}{6}} \right)^2}\\ = 17 – \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{{36}}\\ = 17 – \dfrac{5}{4}.36\\ = 17 – 45\\ = – 28\end{array}\)
Bài 2
Hướng dẫn:
a) Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\)
b) Biến đổi để có cùng lũy thừa từ đó tìm được \(x\)
c) Biến đổi để có cùng cơ số từ đó tìm được \(x\).
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(0,2x + \left( {\dfrac{2}{5}x – 1,7x} \right) = \dfrac{{ – 11}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}0,2x + 0,4x – 1,7x = – 1,1\\\left( {0,2 + 0,4 – 1,7} \right).x = – 1,1\\ – 1,1x = – 1,1\\x = – 1,1:\left( { – 1,1} \right)\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\)
b) \({\left( {x + 0,8} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 0,8} \right)^2} = 0,25\\{\left( {x + 0,8} \right)^2} = 0,{5^2} = {\left( { – 0,5} \right)^2}\end{array}\)
|
Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}x + 0,8 = 0,5\\x = 0,5 – 0,8\\x = – 0,3\end{array}\) |
Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}x + 0,8 = – 0,5\\x = – 0,5 – 0,8\\x = – 1,3\end{array}\) |
Vậy \(x \in \left\{ { – 0,3; – 1,3} \right\}\)
c) \({5^{x + 4}} – {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\)
\(\begin{array}{l}{5^{x + 3 + 1}} – {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{5^{x + 3}}.5 – {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\\left( {5 – 3} \right){.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{2.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{5^{x + 3}} = {5^{11}}\\x + 3 = 11\\x = 11 – 3\\x = 8\end{array}\)
Vậy \(x = 8\)
d) \({3^0} – \left| {2x + 1} \right| = \dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}1 – \left| {2x – 1} \right| = – \dfrac{1}{3}\\\left| {2x – 1} \right| = 1 – \dfrac{1}{3}\\\left| {2x – 1} \right| = \dfrac{3}{3} – \dfrac{1}{3}\\\left| {2x – 1} \right| = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
|
Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}2x – 1 = \dfrac{2}{3}\\2x = \dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{3}\\2x = \dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{5}{3}:2 = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{5}{6}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{5}{6};\dfrac{1}{6}} \right\}\) |
Trường hợp 2: \(2x – 1 = \dfrac{{ – 2}}{3}\) \(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{ – 2}}{3} + 1 = \dfrac{{ – 2}}{3} + \dfrac{3}{3}\\2x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3}:2 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{6}\end{array}\) |
Bài 3
Hướng dẫn:
Tính căn bậc hai số học của các căn bậc hai, sau đó so sánh.
Cách giải:
a) \(6\,\,\,;\,\,\,\,\sqrt {46} \,\,\,\,;\,\,\,0\,\,\,;\,\, – \sqrt {81} \,\,\,;\,\,\, – 3,6\,\,\,;\,\,\,2.\sqrt {16} \)
+ Vì \(36 < 46 < 49\) nên \(\sqrt {36} < \sqrt {46} < \sqrt {49} \) hay \(6 < \sqrt {46} < 7\)
\(2.\sqrt {16} = 2.\sqrt {{4^2}} = 2.4 = 8 > 7\)
Suy ra \(0 < 6 < \sqrt {46} < 2.\sqrt {16} \) (1)
+ Ta có: \( – \sqrt {81} = – \sqrt {{9^2}} = – 9\)
Vì \(3,6 – 9\) suy ra \( – 3,6 > – \sqrt {81} \)
Suy ra \(0 > – 3,6 > – \sqrt {81} \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( – \sqrt {81} \,\, < \, – 3,6\,\, < \,\,\,0\,\, < \,\,\,6\,\, < \,\,\,\sqrt {46} \,\, < \,\,\,2.\sqrt {16} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( – \sqrt {81} \,\,;\,\, – 3,6\,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,6\,\,;\,\,\,\sqrt {46} \,\,;\,\,\,2.\sqrt {16} \).
b) \(\sqrt {78} \,\,\,;\,\,\,\sqrt {50 + 4} \,\,;\,\, – 8\,\,;\,\, – 3.\sqrt {0,25} \,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,\,6\,\,\)
+ Vì \(64 < 78\) nên \(\sqrt {64} < \sqrt {78} \) hay \(8 < \sqrt {78} \)
Ta có: \(\sqrt {50 + 4} = \sqrt {54} \)
Vì \(49 < 54 < 64\) nên \(\sqrt {49} < \sqrt {54} < \sqrt {64} \) hay \(7 < \sqrt {54} < 8\)
Vì \(0 < 6 < 7 < \sqrt {54} < 8 < \sqrt {78} \) nên \(0 < 6 < \sqrt {54} < \sqrt {78} \) (1)
Suy ra \(0 < 6 < \sqrt {50 + 4} < \sqrt {78} \)
+ Ta có: \( – 3.\sqrt {0,25} = – 3.\sqrt {0,{5^2}} = – 3.0,5 = – 3.\dfrac{1}{2} = – \dfrac{3}{2} = – 1,5\)
Vì \(1,5 – 8\)
Suy ra \(0 > – 3.\sqrt {0,25} – 8\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( – 8 < – 3.\sqrt {0,25} < 0 < 6 < \sqrt {50 + 4} < \sqrt {78} \)
Vậy thứ tự giảm dần của các số là: \(\sqrt {78} \,\,;\,\,\sqrt {50 + 4} \,\, & ,\,\,6\,\,;\,\,0\,\,;\,\, – 3\sqrt {0,25} \,\,;\,\, – 8\).
Bài 4
Hướng dẫn:
a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng
Diện tích tam giác có đáy là \(a\), chiều cao tương ứng là \(h\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{1}{2}a.h\)
b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \({S_{xq}} = C.h\)
Trong đó: \({S_{xq}}:\) diện tích xung quanh của hình lăng trụ
\(C\): chu vi một đáy của hình lăng trụ
\(h\): chiều cao của lăng trụ
Cách giải:
a) Diện tích đáy lăng trụ là: \(S\)đáy \( = \dfrac{1}{2}.3,2.1,2 = 1,92\,\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích khoảng không bên trong lều là: \(V = S\)đáy\(.h\)\( = 1,92.5 = 9,6\,\left( {{m^3}} \right)\)
b) Diện tích vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là \(5m\) và \(3,2m\).
Diện tích xung quanh lăng trụ là: \({S_{xq}} = C.h = \left( {2 + 2 + 3,2} \right).5 = 36\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: \({S_{tp}} = {2_{xq}} + 2S\)đáy\( = 36 + 2.1,92 = 39,84\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích mặt bên kích thước \(5m\) và \(3,2m\) là: \(5.3,2 = 16\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích vải bạt cần có để dựng lều là: \(39,84 – 16 = 23,84\,\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 5
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách giải:
Kẻ \(OP//ME\) (1)
Vì \(OP//ME\) nên \(\angle M = \angle {O_1} = 30^\circ \) (2 góc so le trong)
Ta có \(\angle MON = \angle {O_1} + \angle {O_2} \Rightarrow \angle {O_2} = \angle MON – \angle {O_1} = 60^\circ – 30^\circ = 30^\circ \)
Lại có: \(\angle {O_2} + \angle N = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ \)
Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía nên \(OP//DN\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ME//DN\)