Giải Lời giải Đề thi học kì 1 – Đề số 10 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm:
|
1.A |
2.A |
3.B |
4.D |
5.D |
6.D |
7.B |
8.D |
10.B |
Câu 1
Hướng dẫn:
Số đối của số hữu tỉ \(a\) kí hiệu là \( – a\).
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ – 7}}{{12}}\) là: \( – \left( {\dfrac{{ – 7}}{{12}}} \right) = \dfrac{7}{{12}}\)
Chọn A.
Câu 2
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp so sánh trung gian.
Cách giải:
+ Ta có: \(37 < 41\) nên \(\dfrac{{37}}{{41}} – 1\) (1)
\(23 > 17\) nên \(\dfrac{{23}}{{17}} > 1\) suy ra \(\dfrac{{23}}{{ – 17}} < – 1\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\dfrac{{23}}{{ – 17}} < – 1 \dfrac{{23}}{{ – 17}}\)
Vậy đáp án A đúng.
Chọn A.
Câu 3
Hướng dẫn:
Căn bậc hai số học của số \(a\) không âm là số \(x\) không âm sao cho \({x^2} = a\).
Sử dụng tính chất: \({x^2} = {\left( { – x} \right)^2}\)
Cách giải:
\(\sqrt {{{\left( { – \dfrac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3}\) nên đáp án A,C,D đúng
Do chỉ tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm nên đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 4
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực, tìm phát biểu sai.
Cách giải:
Phát biểu A đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
Phát biểu B đúng vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
Phát biểu C đúng vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.
Phát biểu D sai vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
Chọn D.
Câu 5
Hướng dẫn:
Đọc biểu đồ quạt tròn, xác định tỉ lệ học sinh sử dụng internet cho từng mục đích
Cách giải:
Tỉ lệ học sinh sử dụng internet:
+Phục vụ học tập là 40%
+Kết nối bạn bè là 25%
+Giải trí là 45%
Vậy % học sinh sử dụng internet không phục vụ học tập là: 25%+45%=70%
Chọn D.
Câu 6
Hướng dẫn:
Đọc biểu đồ đoạn thẳng
Cách giải:
Năm 2021 tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại di động là cao nhất (15%).
Chọn D.
Câu 7
Hướng dẫn:
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là \(a\), chiều rộng đáy là \(b\) và chiều cao là \(c:V = abc\)
Thể tích của hình lập phương có một cạnh là \(a:V = {a^3}\)
Cách giải:
Thể tích ban đầu của khối gỗ là: \({V_1} = 20.12.10 = 2400\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần khối gỗ cắt bỏ đi là: \({V_2} = {5^3} = 125\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \(V = {V_1} – {V_2} = 2400 – 125 = 2275\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn B.
Câu 8
Hướng dẫn:
Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau; các mặt bên đều là hình chữ nhật; các cạnh bên bằng nhau.
Cách giải:
Trong 4 hình vẽ, ta nhận thấy Hình 4 là hình lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn D.
Câu 9
Hướng dẫn:
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….
Cách giải:
Phát biểu định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
Chọn A.
Câu 10
Hướng dẫn:
\(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
\(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề nhau thì ta có: \(\angle xOz + \angle zOy = \angle xOy\).
\(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù thì ta có: \(\angle xOy = \angle xOz + \angle zOy = {180^0}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) nên \(\angle mOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2} = \dfrac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)
Ta có: \(\angle nOy\) và \(\angle yOx\) là hai góc kề bù nên \(\angle nOy + \angle yOx = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle nOy + {50^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle nOy = {180^0} – {50^0} = {130^0}\end{array}\)
Ta có: \(\angle nOy\) và \(\angle yOm\) là hai góc kề nhau nên \(\angle nOy + \angle yOm = \angle nOm\)
\( \Rightarrow {130^0} + {25^0} = {155^0} = \angle nOm\)
Vậy \(\angle mOn = {155^0}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1
Hướng dẫn:
a) Đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
b) Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Tính căn bậc hai số học của một số thực
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
d) Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Tính căn bậc hai số học của một số thực
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}:\left( { – \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.{\left( { – 0,5} \right)^0}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right) + \dfrac{1}{2}.1\\ = \dfrac{2}{9} + \dfrac{{ – 2}}{9} + \dfrac{1}{2}\\ = 0 + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
b) \({\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^2} – \dfrac{5}{8}:{\left( {0,5} \right)^3} – \dfrac{5}{3}.\left( { – 6} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} – \dfrac{5}{8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} – 5.\left( { – 2} \right)\\ = \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{8}:\dfrac{{{1^3}}}{{{2^3}}} – \left( { – 10} \right)\\ = \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{8}:\dfrac{1}{8} + 10\\ = \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{8}.\dfrac{8}{1} + 10\\ = \dfrac{1}{4} – 5 + 10 = \dfrac{1}{4} + 5\\ = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{20}}{4} = \dfrac{{21}}{4}\end{array}\)
c) \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} + 2,31\\ = 0,2 + 0,5 + 2,31\\ = 3,01\end{array}\)
d) \(\left| {\sqrt {169} – \sqrt {900} } \right| – \left| {\dfrac{{ – 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\sqrt {{{13}^2}} – \sqrt {{{30}^2}} } \right| – \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{2}{6} – \dfrac{3}{6}} \right)^2}\\ = \left| {13 – 30} \right| – \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2}\\ = \left| { – 17} \right| – \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{{36}}\\ = 17 – \dfrac{5}{4}.36\\ = 17 – 45\\ = – 28\end{array}\)
Bài 2
Hướng dẫn:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\).
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { – a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = – a\)
c) Tính căn bậc hai số học của số thực
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\).
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ – x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x – 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x – \dfrac{2}{5} = 0\\x.\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\\x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}\\x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\\x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}}\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = \dfrac{{36}}{{25}}\)
\({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^2} = {\left( { – \dfrac{6}{5}} \right)^2}\)
|
Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}2x + 1 = \dfrac{6}{5}\\2x = \dfrac{6}{5} – 1 = \dfrac{6}{5} – \dfrac{5}{5}\\2x = \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{1}{5}:2 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{{10}}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{{10}};\dfrac{{ – 11}}{{10}}} \right\}\) |
Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}2x + 1 = – \dfrac{6}{5}\\2x = \dfrac{{ – 6}}{5} – 1 = \dfrac{{ – 6}}{5} – \dfrac{5}{5}\\2x = \dfrac{{ – 11}}{5}\\x = \dfrac{{ – 11}}{5}:2 = \dfrac{{ – 11}}{5}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ – 11}}{{10}}\end{array}\) |
|
c) \(\dfrac{1}{2}x + \sqrt {0,04} = \sqrt {1,96} \) \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x + \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1,4} \right)}^2}} \\\dfrac{1}{2}x + 0,2 = 1,4\\\dfrac{1}{2}x = 1,4 – 0,2 = 1,2\\x = 1,2:\dfrac{1}{2} = 1,2.2\\x = 2,4\end{array}\) Vậy \(x = 2,4\). |
d) \(\left| {\left| {2x – 1} \right| + \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{4}{5}\) Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}\left| {2x – 1} \right| + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{5}\\\left| {2x – 1} \right| = \dfrac{4}{5} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{10}} – \dfrac{5}{{10}}\\\left| {2x – 1} \right| = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)
Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}\left| {2x – 1} \right| + \dfrac{1}{2} = – \dfrac{4}{5}\\\left| {2x – 1} \right| = – \dfrac{4}{5} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ – 8}}{{10}} – \dfrac{5}{{10}}\\\left| {2x – 1} \right| = \dfrac{{ – 13}}{{10}}\end{array}\) Vì \(\dfrac{{ – 13}}{{10}} < 0\) nên không có \(x\) thỏa mãn \(\left| {2x – 1} \right| = \dfrac{{ – 13}}{{10}}\). Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{13}}{{20}};\dfrac{7}{{20}}} \right\}\) |
Bài 3
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-Clit.
– Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Cách giải:
Kẻ \(CF//\,AB \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {ACF} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} – \widehat {BAC} = {180^0} – {120^0} = {60^0}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB//\,DE\\CF//\,AB\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow DE//\,CF.\)
\( \Rightarrow \widehat {FCD} + \widehat {C{\rm{D}}E} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DCF} = {180^0} – \widehat {C{\rm{D}}E} = {180^0} – {130^0} = {50^0}\\ \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACF} + \widehat {FC{\rm{D}}} = {60^0} + {50^0} = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {AC{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}E} = {120^0} + {110^0} + {130^0} = {360^0}\end{array}\)
Bài 4
Hướng dẫn:
a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác
b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \({S_{xq}} = C\)đáy.\(h\)
Trong đó: \({S_{xq}}:\) diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác
\(C\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác
Chi phí làm hộp = (diện tích xung quanh + diện tích hai đáy) . giá tiền 1 mét vuông bìa
Cách giải:
a) Đáy của hình lăng trụ tam giác là một tam giác vuông nên diện tích đáy là: \(S\)đáy\( = \)\(\dfrac{1}{2}.9.12 = 54\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích cái bánh là: \(V = S\)đáy\(.h = 54.5 = 270\,\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Chu vi đáy của cái bánh là: \(C = 9 + 12 + 15 = 36\,\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của cái bánh là: \({S_{xq}} = C.h = 36.5 = 180\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hai đáy của cái bánh là: \(S = 2.54 = 108\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích làm hộp của cái bánh là: \({S_{xq}} + S = 180 + 108 = 288\left( {c{m^2}} \right) = 0,0288\,\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí làm hộp là: \(0,0288.22500 = 648\) (đồng)
Bài 5
Hướng dẫn:
Đánh giá các số hạng của tổng để tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
Chú ý: \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cách giải:
Ta có: \({x^2} \ge 0;\sqrt x \ge 0\) với mọi số thực \(x \ge 0\) nên \({x^2} + \sqrt x \ge 0\) với mọi số thực \(x \ge 0\).
Suy ra \({x^2} + \sqrt x – 113 \ge – 113\) với mọi số thực \(x \ge 0.\) Hay \(A \ge – 113\) với mọi số thực \(x \ge 0.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy \(\min A = – 113 \Leftrightarrow x = 0\).