Trả lời Lời giải Đề thi giữa kì 1 – Đề số 3 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
- I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
|
1.D |
2.B |
3.C |
4.B |
5.B |
6.C |
Câu 1:
Hướng dẫn:
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Cách giải:
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 3}}{5}\) trên trục số, ta làm như sau:
– Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{5}\) đơn vị cũ);
– Đi theo chiều âm của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 3}}{5}\).
Chọn D.
Câu 2:
Hướng dẫn:
Thực hiện phép trừ số hữu tỉ
Cách giải:
Ta có: \( – 2,593 – \dfrac{2}{5}\)\( = – 2,593 – 0,4 = – \left( {2,593 + 0,4} \right) = – 2,993\)
Chọn B.
Câu 3:
Hướng dẫn:
Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
Loại trừ từng đáp án, chỉ ra một số trong tập hợp không là số vô tỉ, từ đó tìm được đáp án đúng.
Cách giải:
+ Tâp hợp \(A = \left\{ { – 0,1;\sqrt {12} ;\dfrac{{21}}{{32}}; – 316} \right\}\)
Ta có: \( – 0,1\) là hữu tỉ nên tập hợp A không thỏa mãn.
+ Tập hợp \(B = \left\{ {32,1;\sqrt {25} ;\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;\sqrt {0,01} } \right\}\)
Ta có: \(32,1\) là hữu tỉ nên tập hợp B không thỏa mãn.
+ Tập hợp \(\left\{ { – \dfrac{1}{2};\dfrac{{231}}{2};\dfrac{2}{5}; – 3} \right\}\)
Ta có: \( – \dfrac{1}{2}\) là hữu tỉ nên tập hợp D không thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 4:
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)
Chọn B.
Câu 5:
Hướng dẫn:
Diện tích hình thang có hai đáy bé và đáy lớn lần lượt là \(a,b\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy là \(S\)đáy và chiều cao \(h\) được tính theo công thức \(V = S\)đáy \(.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(\dfrac{{\left( {4 + 8} \right).3}}{2} = 18\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = 18.9 = 162\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn B.
Câu 6:
Hướng dẫn:
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.
Cách giải:
4 góc kề với \(\angle AOC\) (không kể góc bẹt) trong hình vẽ là: \(\angle COM;\angle COB;\angle AON;\angle AOD\)
Chọn C.
Phần II. Tự luận
Bài 1:
Hướng dẫn:
Đưa các số về dạng phân số có cùng mẫu số dương để so sánh.
Cách giải:
a) Theo thứ tự tăng dần: \( – 3,7;\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{ – 13}}{6};\dfrac{{ – 1}}{5};\dfrac{3}{7}\);
* So sánh các số: \( – 3,7;\dfrac{{ – 13}}{6};\dfrac{{ – 1}}{5}\)
Ta có: \(\, – 3,7 = \dfrac{{ – 37}}{{10}} = \dfrac{{ – 111}}{{30}};\dfrac{{ – 13}}{6} = \dfrac{{ – 65}}{{30}}\,\,;\,\dfrac{{ – 1}}{5} = \dfrac{{ – 6}}{{30}}\,\)
Vì \( – 111 < – 65 < – 6\) nên \(\dfrac{{ – 111}}{{30}} < \dfrac{{ – 65}}{{30}} < \dfrac{{ – 6}}{{30}}\) suy ra \( – 3,7 < \dfrac{{ – 13}}{6} < \dfrac{{ – 1}}{5}\) (1)
* So sánh các số: \(\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{7}\)
Ta có: \(\dfrac{{21}}{{11}} = \dfrac{{294}}{{154}}\,;\,1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{{231}}{{154}}\,;\,\dfrac{3}{7} = \dfrac{{66}}{{154}}\)
Vì \(66 < 231 < 294\) nên \(\dfrac{{66}}{{254}} < \dfrac{{231}}{{154}} < \dfrac{{294}}{{154}}\) suy ra \(\dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( – 3,7 < \dfrac{{ – 13}}{6} < \dfrac{{ – 1}}{5} < \dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}\)
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( – 3,7;\dfrac{{ – 13}}{6};\dfrac{{ – 1}}{5};\dfrac{3}{7};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{21}}{{11}}.\)
b) Theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ – 3}}{{61}};0;\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45;\dfrac{{ – 1}}{{10}}\).
* So sánh các số: \(\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45\)
Ta có: \(\dfrac{{17}}{{48}} = \dfrac{{85}}{{240}};2\dfrac{1}{5} = \dfrac{{11}}{5} = \dfrac{{528}}{{240}};2,45 = \dfrac{{245}}{{100}} = \dfrac{{49}}{{20}} = \dfrac{{588}}{{240}}\)
Vì \(85 < 528 < 588\) nên \(\dfrac{{85}}{{240}} < \dfrac{{528}}{{240}} < \dfrac{{588}}{{240}}\) suy ra \(\dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45\) (1)
* So sánh các số: \(\dfrac{{ – 3}}{{61}};0;\dfrac{{ – 1}}{{10}}\)
Ta có: \(\dfrac{{ – 3}}{{61}} = \dfrac{{ – 30}}{{610}};0 = \dfrac{0}{{610}};\dfrac{{ – 1}}{{10}} = \dfrac{{ – 61}}{{610}}\)
Vì \( – 61 < – 30 < 0\) nên \(\dfrac{{ – 61}}{{610}} < \dfrac{{ – 30}}{{610}} < \dfrac{0}{{610}}\) nên \(\dfrac{{ – 1}}{{10}} < \dfrac{{ – 3}}{{61}} < 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{ – 1}}{{10}} < \dfrac{{ – 3}}{{61}} < 0 < \dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45\)
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(2,45;2\dfrac{1}{5};\dfrac{{17}}{{48}};0;\dfrac{{ – 3}}{{61}};\dfrac{{ – 1}}{{10}}\).
Bài 2:
Hướng dẫn:
a, b: Vận dụng tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân: \(a.\left( {b + d} \right) = a.b + a.d\)
c, d: Với hai số hữu tỉ \(x,y\), ta có: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n};{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ – 5}}{6}.\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{{ – 5}}{{11}}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{5}{6}.\left( {\dfrac{{ – 7}}{{11}} + \dfrac{{ – 4}}{{11}} + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.\left( {\dfrac{{ – 11}}{{11}} + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.\left( { – 1 + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.0 = 0\end{array}\)
b) \(\left[ {\left( {\dfrac{{ – 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9} + \left( {\dfrac{{ – 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9}} \right].\dfrac{{ – 11}}{{325}}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {\dfrac{{ – 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right).\dfrac{9}{5} + \left( {\dfrac{{ – 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right).\dfrac{9}{5}} \right].\dfrac{{ – 11}}{{325}}\\ = \left[ {\dfrac{9}{5}.\left( {\dfrac{{ – 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{{ – 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right)} \right].\dfrac{{ – 11}}{{325}}\\ = \left[ {\dfrac{9}{5}.\left( {\dfrac{{ – 8}}{8} + \dfrac{{23}}{{23}}} \right)} \right].\dfrac{{ – 11}}{{325}}\\ = \dfrac{9}{5}.\left( { – 1 + 1} \right).\dfrac{{ – 11}}{{325}}\\ = \dfrac{9}{5}.0.\dfrac{{ – 11}}{{325}}\\ = 0\end{array}\)
c) \(\dfrac{{{{15}^5}}}{{{5^5}}} – {\left( { – 0,25} \right)^2}{.4^2}\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {\dfrac{{15}}{5}} \right)^5} – {\left( { – 0,25.4} \right)^2}\\ = {3^5} – {\left( { – 1} \right)^2}\\ = 243 – 1\\ = 242\end{array}\)
d) \( – \dfrac{{{2^{15}}{{.9}^4}}}{{{6^6}{{.8}^3}}} + 0,75.\dfrac{{ – 1}}{2} + 0,375\)
\(\begin{array}{l} = – \dfrac{{{2^{15}}.{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^6}.{{\left( {{2^3}} \right)}^3}}} + \left( { – 0,375} \right) + 0,375\\ = – \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^8}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^9}}} + \left[ {\left( { – 0,375} \right) + 0,375} \right]\\ = – \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^8}}}{{{2^{15}}{{.3}^6}}} + 0\\ = – {3^2} = 9\end{array}\)
Bài 3:
Hướng dẫn:
Vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\).
Cách giải:
|
a) \(\left( { – 0,4} \right).\left( {2x + \dfrac{2}{5}} \right) = – 9,4\) \(\begin{array}{l}2x + \dfrac{2}{5} = – 9,4:\left( { – 0,4} \right)\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ – 94}}{{10}}:\dfrac{{\left( { – 4} \right)}}{{10}}\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ – 94}}{{10}}.\dfrac{{10}}{{\left( { – 4} \right)}}\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{47}}{2}\\2x = \dfrac{{47}}{2} – \dfrac{2}{5}\end{array}\) \(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{235}}{{10}} – \dfrac{4}{{10}}\\2x = \dfrac{{231}}{{10}}\\x = \dfrac{{231}}{{10}}:2\\x = \dfrac{{231}}{{20}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{231}}{{20}}\)
|
b) \(\left( {\dfrac{3}{2} – x} \right):\dfrac{{ – 14}}{3} = – \dfrac{6}{7}\) \(\begin{array}{l}\dfrac{3}{2} – x = \dfrac{{ – 6}}{7}.\dfrac{{\left( { – 14} \right)}}{3}\\\dfrac{3}{2} – x = 4\\x = \dfrac{3}{2} – 4\\x = \dfrac{3}{2} – \dfrac{8}{2}\\x = \dfrac{{ – 5}}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ – 5}}{2}\)
|
|
c) \(x + 2.\sqrt {16} = – 3.\sqrt {49} \) \(\begin{array}{l}x + 2.\sqrt {{4^2}} = – 2\sqrt {{7^2}} \\x + 2.4 = – 2.7\\x + 8 = – 14\\x = – 14 – 8\\x = – 22\end{array}\) Vậy \(x = – 22\)
|
d) \(2 + \dfrac{1}{6} – x = 10.\sqrt {0,01} – \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} \) \(\begin{array}{l}\dfrac{{12}}{6} + \dfrac{1}{6} – x = 10.\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} – \sqrt {\dfrac{{{5^2}}}{{{6^2}}}} \\\dfrac{{13}}{6} – x = 10.0,1 – \dfrac{5}{6}\\\dfrac{{13}}{6} – x = 1 – \dfrac{5}{6} = \dfrac{6}{6} – \dfrac{5}{6}\\\dfrac{{13}}{6} – x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{{13}}{6} – \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{{12}}{6}\\x = 2\end{array}\) Vậy \(x = 2\) |
Bài 4:
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của căn phòng theo công thức tính diên tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\) (1)
Diện tích trần của căn phòng được tính theo công thức diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là \(a\), chiều dài là \(b\) thì \(S = ab\) (2)
Diện tích cần quét sơn = (1) + (2) – diện tích các của sổ
Số tiền phải chi trả = diện tích cần quét sơn . giá tiền \(1{m^2}\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
\(2.\left( {6 + 4,2} \right).3,2 = 65,28\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trần của căn phòng là:
\(6.4,2 = 25,2\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích cần quét sơn của căn phòng là:
\(65,28 + 25,2 – 8,48 = 82\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số tiền người đó cần phải trả để quét sơn căn phòng là:
\(82.12\,100 = 992\,200\) (đồng)
Bài 5:
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức tia phân giác của một góc; hai góc kề nhau.
Cách giải:
a) Vì \(OG\) là tia phân giác của \(\angle COD\) nên \(\angle COG = \angle DOG = \dfrac{1}{2}\angle COD = \dfrac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì hai góc \(\angle COG\) và \(\angle EOG\) là hai góc kề nhau nên \(\angle COG + \angle EOG = \angle COE\)
Suy ra \({40^0} + \angle EOG = {60^0}\)
\( \Rightarrow \angle EOG = {60^0} – {40^0} = {20^0}\)
Vậy \(\angle EOG = {20^0}\)
b) Vì hai góc \(\angle COE\) và \(\angle DOE\) là hai góc kề nhau nên \(\angle COE + \angle DOE = \angle COD\)
Suy ra \({60^0} + \angle DOE = {80^0}\)
\( \Rightarrow \angle DOE = {80^0} – {60^0} = {20^0}\)
Do đó, \(\angle EOG = \angle DOE = {20^0}\)
Mặt khác \(OE\) nằm giữa hai tia \(OD\) và \(OG\) nên \(OE\) là tia phân giác của \(\angle DOG\).