Giải chi tiết Lời giải Đề thi học kì 1 – Đề số 3 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
|
1.D |
2.A |
3.C |
4.A |
5.B |
6.B |
7.D |
8.B |
9.A |
10.D |
Câu 1
Hướng dẫn:
Chỉ tồn tại căn bậc hai số học của số x không âm.
Cách giải:
\(\sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\)
Chọn D.
Câu 2
Hướng dẫn:
Nếu y liên hệ với x theo công thức y = k.x thì y tỉ lệ thuận với x theo k.
Cách giải:
Ta có y = 3. x nên k = 3
Chọn A.
Câu 3
Hướng dẫn:
Số đối của a là – a
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ – 1}}{2}\) là \(\dfrac{1}{2} = – \dfrac{{ – 5}}{{10}}\)
Chọn C.
Câu 4
Hướng dẫn:
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ – x\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
\(\left| { – 0,55} \right| = 0,55\)
Chọn A.
Câu 5
Hướng dẫn:
So sánh số thập phân thứ 4 với số 5.
Cách giải:
Số thập phân thứ 3 là 2 và số thập phân thứ 4 là số 5 nên kết quả làm tròn bằng 6,672
Chọn B.
Câu 6
Hướng dẫn:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
Cách giải:
\({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2 + 3}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}\)
Chọn B.
Câu 7
Hướng dẫn:
Hình lăng trụ đứng có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt bên, 2 mặt đáy
Cách giải:
Hình lăng trụ đứng có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt bên, 2 mặt đáy.
Chọn D.
Câu 8
Hướng dẫn:
Định lý từ vuông góc đến song song
Cách giải:
Vì a và c cùng vuông góc với b nên ta suy ra a // c.
Chọn B.
Câu 9
Hướng dẫn:
Dùng tính chất của tia phân giác
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\angle MNP = {180^0} – \angle N – \angle P = 180 – 60 – 20 = 100\\ \Rightarrow \angle MNK = 100:2 = 50\\ \Rightarrow \angle MKN = \angle M + \angle MNK = 60 + 50 = 110\end{array}\)
Chọn A.
Câu 10
Hướng dẫn:
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân chiều cao.
Cách giải:
Diện tích toàn phần bằng (80 + 50).2.35 = 9100
Chọn D.
II. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1
Hướng dẫn:
Áp dụng tính toán theo thứ tự thực hiện phép tính.
Cách giải:
a. \(\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ – 17}}{7}} \right) + \dfrac{8}{7}\)\( = \dfrac{{2 + ( – 17) + 8}}{7} = \dfrac{{ – 7}}{7} = – 1\)
b. \(\dfrac{5}{9}:\left( {\dfrac{1}{{11}} – \dfrac{5}{{22}}} \right) + \dfrac{5}{9}:\left( {\dfrac{1}{{15}} – \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{5}{9}:\dfrac{{ – 3}}{{22}} + \dfrac{5}{9}:\dfrac{{ – 3}}{5} = \dfrac{5}{9}.\dfrac{{ – 22}}{3} + \dfrac{5}{9}.\dfrac{{ – 5}}{3}\)
\( = \left( {\dfrac{{ – 22}}{3} + \dfrac{{ – 5}}{3}} \right).\dfrac{5}{9} = ( – 9).\dfrac{5}{9} = – 5\)
c. \(\dfrac{{{{\left( { – 2} \right)}^3}}}{5}.\left| {\dfrac{1}{4} – 1} \right| + {2023^0} = \dfrac{{ – 8}}{5}.\left| {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right| + 1\)\( = \dfrac{{ – 8}}{5}.\dfrac{3}{4} + 1 = \dfrac{{ – 6}}{5} + 1 = \dfrac{{ – 1}}{5}\)
d. \( – \dfrac{5}{2}.\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} – {2^2}.\left| { – \dfrac{1}{4}} \right|\)=\( – \dfrac{5}{2}.\dfrac{3}{5} – 4.\dfrac{1}{4}\)=\( – \dfrac{3}{2} – 1\)=\( – \dfrac{5}{2}\)
Câu 2
Hướng dẫn:
\(\left| x \right| = a\,\) với \((a > 0)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = – a\end{array} \right.\)
\({x^2} = a\,\)với \((a > 0)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt a \\x = – \sqrt a \end{array} \right.\)
Cách giải:
a. \(x + 1\dfrac{1}{2} = – 5,6 \Leftrightarrow x + 1,5 = – 5,6 \Leftrightarrow x = – 5,6 – 1,5 \Leftrightarrow x = \, – 7,1\)
b. \(\,\,\left| {x – \dfrac{1}{4}} \right| = \dfrac{5}{4} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x – \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}\\x – \dfrac{1}{4} = – \dfrac{5}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{2}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = – 1\end{array} \right.\)
c. \({\left( {\dfrac{1}{5} – \dfrac{3}{2}x} \right)^2} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{5} – \dfrac{3}{2}x = \dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{5} – \dfrac{3}{2}x = \dfrac{{ – 3}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2}x = \dfrac{1}{5} – \dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2}x = \dfrac{1}{5} – \dfrac{{ – 3}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2}x = \dfrac{{ – 13}}{{10}}\\\dfrac{3}{2}x = \dfrac{{17}}{{10}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ – 13}}{{15}}\\x = \dfrac{{17}}{{15}}\end{array} \right.\)
Câu 3
Hướng dẫn:
Đưa về dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi a, b, c lần lượt là số HS của 3 lớp 7A, 7B, 7C (a,b,c \( \in \) N* ; a, b, c < 94)
Do khối lượng công việc của ba lớp là như nhau nên số HS và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi đó ta có: 3a = 4b = 5c và a + b + c = 94
\(3a = 4b = 5c\,\, \Leftrightarrow \,\,\dfrac{a}{{20}} = \dfrac{b}{{15}} = \dfrac{c}{{12}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{{20}} = \dfrac{b}{{15}} = \dfrac{c}{{12}} = \dfrac{{a + b + c}}{{20 + 15 + 12}} = \dfrac{{94}}{{47}} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 2.20 = 40\\ \Rightarrow b = 2.15 = 30\\ \Rightarrow c = 2.12 = 24\end{array}\)
Vậy số của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là : 40, 30, 24.
Câu 4
Hướng dẫn:
Cần chia ngôi nhà ra làm hai phần:
+ Một phần là lăng trụ đứng: Đáy của lăng trụ này là tam giác cân, cạnh đáy 6m , chiều cao của đáy 1,2m, chiều cao lăng trụ 15m .
+ Phần còn lại là hình hộp chữ nhật: Có chiều dài 15m , rộng 6m , cao 3,5m .
Cách giải:
Cần chia ngôi nhà ra làm hai phần:
+ Một phần là lăng trụ đứng: Đáy của lăng trụ này là tam giác cân, cạnh đáy 6, chiều cao của đáy 1,2m; chiều cao lăng trụ 15m.
+ Phần còn lại là hình hộp chữ nhật: Có chiều dài 15m , rộng 6m , cao 3,5m
Diện tích đáy của lăng trụ có đáy là tam giác là: 1,2.6:2=3,6\({m^2}\)
Thể tích lăng trụ có đáy tam giác là: 15.3,6=54\({m^2}\)
Thể tích đáy hình chữ nhật là: 3,5.6=21\({m^2}\)
Thể tích hình hộp chữ nhật là 21. 15=315\({m^2}\)
Vậy thể tích ngôi nhà là 315 + 54 = 369\({m^2}\)
Câu 5
Hướng dẫn:
Đưa về lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh.
Cách giải:
Ta có: \({4^{30}} = {2^{30}}{.2^{30}} = {\left( {{2^3}} \right)^{30}}.{\left( {{2^2}} \right)^{15}} > {8^{10}}{.3^{15}} > \left( {{8^{10}}{{.3}^{10}}} \right).3 > {24^{10}}.3\)
Vậy \({2^{30}} + {3^{30}} + {4^{30}}\) > \({3.24^{10}}\).