Giải Lời giải Đề thi giữa kì 1 – Đề số 4 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 7 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
- TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
|
1.A |
2.A |
3.B |
4.C |
5.A |
6.A |
Câu 1:
Hướng dẫn:
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là: \(\mathbb{N}\)
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là: \(\mathbb{Z}\)
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là: \(\mathbb{Q}\).
Cách giải:
+ \(\dfrac{2}{5} \in \mathbb{Z}\) là sai vì \(\dfrac{2}{5} \in \mathbb{Q}\) nên loại đáp án A.
+ \( – 5 \in \mathbb{N}\) là sai vì \( – 5 \in \mathbb{Z}\) hoặc \( – 5 \in \mathbb{Q}\) nên loại đáp án B.
+ \(\dfrac{{ – 5}}{4} \notin \mathbb{Q}\) là sai vì \(\dfrac{{ – 5}}{4} \in \mathbb{Q}\) nên loại đáp án C.
+ \(\dfrac{3}{2} \in \mathbb{Q}\) là đúng nên chọn đáp án D.
Chọn A.
Câu 2:
Hướng dẫn:
Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm giá trị của \(x\).
Cách giải:
\(\dfrac{1}{2} – \dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{2}{4} – \dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ – 1}}{4}\\x = \dfrac{{ – 1}}{4}:\dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ – 1}}{4}.\dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{{ – 3}}{8}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ – 3}}{8}\)
Chọn A.
Câu 3:
Hướng dẫn:
Thực hiện tính toán với biểu thức có chứa căn bậc hai.
Cách giải:
\(\sqrt {1,44} – 2.{\left( {\sqrt {0,6} } \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = 1,2 – 2.0,6\\ = 1,2 – 1,2\\ = 0\end{array}\)
Chọn B.
Câu 4:
Hướng dẫn:
Vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc.
Cách giải:
Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) nên ta có: \(\angle xOy = 2\angle xOz = {2.56^0} = {112^0}\)
Vậy \(\angle xOy = {112^0}\)
Chọn C.
Câu 5:
Hướng dẫn:
Hình lăng trụ đứng tam giác là hình hai mặt đáy là hình tam giác song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình hai mặt đáy là hình tứ giác song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Cách giải:
Từ các hình đã cho, ta thấy:
+ Hình vẽ b), c) là hình lăng trụ đứng tứ giác.
+ Hình vẽ d) là hình lăng trụ đứng tam giác.
Vậy hình vẽ b), c) và d) là các hình lăng trụ đứng tam giác hoặc lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn A.
Câu 6:
Hướng dẫn:
Thể tích của hình lập phương có cạnh là \(a\) được tính theo công thức: \(V = {a^3}\).
Diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh là \(a\) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 4{a^2}\)
Cách giải:
Gọi cạnh của hình lập phương là \(a\,\left( m \right)\) (điều kiện: \(a > 0\))
Vì hình lập phương có thể tích là \(343{m^3}\) nên ta có: \({a^3} = 343 \Rightarrow {a^3} = {7^3} \Rightarrow a = 7\,\left( {tm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lập phương là: \({S_{xq}} = {4.7^2} = 4.49 = 196\,\left( {{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Phần II. Tự luận:
Bài 1:
Hướng dẫn:
a), b) Thực hiện phép cộng, trừ nhân chia số hữu tỉ.
c), d) Thực hiện phép tính có lũy thừa của một số hữu tỉ.
Chú ý: \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0} \right)\)
\(\dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}\)\(\left( {x \ne 0;m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{{13}}{{50}}.\left( { – 15,5} \right) – \dfrac{{13}}{{50}}.84\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{13}}{{50}}.\left( { – 15,5 – 84\dfrac{1}{2}} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{50}}.\left( {\dfrac{{ – 31}}{2} – \dfrac{{169}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{50}}.\dfrac{{\left( { – 200} \right)}}{2}\\ = – 26\end{array}\)
b) \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}:\left( { – \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.\left( { – 0,5} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}.\left( { – \dfrac{2}{3}} \right) + \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)\\ = \dfrac{2}{9} + \dfrac{{ – 2}}{9} + \dfrac{{ – 1}}{4}\\ = \left( {\dfrac{2}{9} + \dfrac{{ – 2}}{9}} \right) + \dfrac{{ – 1}}{4}\\ = 0 + \dfrac{{ – 1}}{4}\\ = \dfrac{{ – 1}}{4}\end{array}\)
c) \(4.{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^3} – 2.{\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^2} + 3.\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) + 1\)
\(\begin{array}{l} = 4.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^3}}}{{{2^3}}} – 2.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} + \dfrac{{ – 3}}{2} + 1\\ = 4.\dfrac{{ – 1}}{8} – 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ – 3}}{2} + 1\\ = \dfrac{{ – 1}}{2} – \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ – 3}}{2} + \dfrac{2}{2}\\ = \dfrac{{ – 1 – 1 + \left( { – 3} \right) + 2}}{2}\\ = \dfrac{{ – 3}}{2}\end{array}\)
d) \(\dfrac{{{{\left( { – 0,7} \right)}^2}.{{\left( { – 5} \right)}^3}}}{{{{\left( {\dfrac{{ – 7}}{3}} \right)}^3}.{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^4}.{{\left( { – 1} \right)}^5}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{ – 7}}{{10}}} \right)}^2}.{{\left( { – 5} \right)}^3}}}{{\dfrac{{{{\left( { – 7} \right)}^3}}}{{{3^3}}}.\dfrac{{{3^4}}}{{{2^4}}}.\left( { – 1} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( { – 7} \right)}^2}}}{{{{\left( {2.5} \right)}^2}}}.{{\left( { – 1.5} \right)}^3}}}{{{{\left( { – 7} \right)}^3}.\dfrac{3}{{{2^4}}}.\left( { – 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( { – 7} \right)}^2}.{{\left( { – 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}}}{{\dfrac{{{{\left( { – 7} \right)}^3}.3.\left( { – 1} \right)}}{{{2^4}}}}} = \dfrac{{{{\left( { – 7} \right)}^2}.{{\left( { – 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}:\dfrac{{{{\left( { – 7} \right)}^3}.3.\left( { – 1} \right)}}{{{2^4}}}\\ = \dfrac{{{{\left( { – 7} \right)}^2}.{{\left( { – 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}.\dfrac{{{2^4}}}{{{{\left( { – 7} \right)}^3}.3.\left( { – 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\left( { – 7} \right)}}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{1}.\dfrac{5}{1}.\dfrac{{{2^2}}}{1}.\dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{{5.4}}{{\left( { – 7} \right).3}} = \dfrac{{20}}{{ – 21}} = \dfrac{{ – 20}}{{21}}\end{array}\)
Bài 2:
Hướng dẫn:
Tính căn bậc hai số học của các căn bậc hai, sau đó so sánh.
Cách giải:
a) \(6{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sqrt {46} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} – \sqrt {81} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} – 3,6{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2.\sqrt {16} \)
+ Vì \(36 < 46 < 49\) nên \(\sqrt {36} {\rm{\;}} < \sqrt {46} {\rm{\;}} < \sqrt {49} \) hay \(6 < \sqrt {46} {\rm{\;}} < 7\)
\(2.\sqrt {16} {\rm{\;}} = 2.\sqrt {{4^2}} {\rm{\;}} = 2.4 = 8 > 7\)
Suy ra, \(0 < 6 < \sqrt {46} {\rm{\;}} < 2.\sqrt {16} \) (1)
+ Ta có: \( – \sqrt {81} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} – \sqrt {{9^2}} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} – 9\)
Vì \(3,6 {\rm{\;}} – 9\) suy ra \( – 3,6 > {\rm{\;}} – \sqrt {81} \)
Suy ra, \(0 > {\rm{\;}} – 3,6 > {\rm{\;}} – \sqrt {81} \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( – \sqrt {81} {\kern 1pt} {\kern 1pt} < {\kern 1pt} – 3,6{\kern 1pt} {\kern 1pt} < {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} < {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} < {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sqrt {46} {\kern 1pt} {\kern 1pt} < {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2.\sqrt {16} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( – \sqrt {81} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} – 3,6{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sqrt {46} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2.\sqrt {16} \).
b) \(\sqrt {78} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sqrt {50 + 4} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} – 8{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} – 3.\sqrt {0,25} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} \)
+ Vì \(64 < 78\) nên \(\sqrt {64} {\rm{\;}} < \sqrt {78} \) hay \(8 < \sqrt {78} \)
Ta có: \(\sqrt {50 + 4} {\rm{\;}} = \sqrt {54} \)
Vì \(49 < 54 < 64\) nên \(\sqrt {49} {\rm{\;}} < \sqrt {54} {\rm{\;}} < \sqrt {64} \) hay \(7 < \sqrt {54} {\rm{\;}} < 8\)
Vì \(0 < 6 < 7 < \sqrt {54} {\rm{\;}} < 8 < \sqrt {78} \) nên \(0 < 6 < \sqrt {54} {\rm{\;}} < \sqrt {78} \) (1)
Suy ra, \(0 < 6 < \sqrt {50 + 4} {\rm{\;}} < \sqrt {78} \)
+ Ta có: \( – 3.\sqrt {0,25} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} – 3.\sqrt {0,{5^2}} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} – 3.0,5 = {\rm{\;}} – 3.\dfrac{1}{2} = {\rm{\;}} – \dfrac{3}{2} = {\rm{\;}} – 1,5\)
Vì \(1,5 {\rm{\;}} – 8\)
Suy ra, \(0 > {\rm{\;}} – 3.\sqrt {0,25} {\rm{\;}} – 8\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( – 8 < {\rm{\;}} – 3.\sqrt {0,25} {\rm{\;}} < 0 < 6 < \sqrt {50 + 4} {\rm{\;}} < \sqrt {78} \)
Vậy thứ tự giảm dần của các số là: \(\sqrt {78} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} \sqrt {50 + 4} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\;}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} – 3\sqrt {0,25} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} – 8\).
Bài 3:
Hướng dẫn:
Thực hiện phép tính, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
Cách giải:
a) \({\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^5}.x = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^7}\)
\(\begin{array}{l}x = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^5}\\x = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^{7 – 5}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2}\\x = \dfrac{{{4^2}}}{{{5^2}}} = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{16}}{{25}}\)
b) \({\left( {0,03} \right)^3}:x = – {\left( {0,03} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}x = {\left( {0,03} \right)^3}:\left[ { – {{\left( {0,03} \right)}^2}} \right]\\x = – \left[ {{{\left( {0,03} \right)}^3}:{{\left( {0,03} \right)}^2}} \right]\\x = – {\left( {0,03} \right)^{3 – 2}}\\x = – 0,03\end{array}\)
Vậy \(x = – 0,03\)
c) \(\sqrt {0,16} + x = 3.\sqrt {0,09} .2\dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}0,4 + x = 3.0,3.\dfrac{7}{3}\\0,4 + x = 0,3.7\\0,4 + x = 2,1\\x = 2,1 – 0,4\\x = 1,7\end{array}\)
Vậy \(x = 1,7\)
d) \(\sqrt {0,25} – 3x – \sqrt {0,49} .\dfrac{1}{7} = \sqrt {0,04} .\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}0,5 – 3x – 0,7.\dfrac{1}{7} = 0,2.\dfrac{1}{2}\\0,5 – 3x – 0,1 = 0,1\\0,4 – 3x = 0,1\\3x = 0,4 – 0,1\\3x = 0,3\\x = 0,3:3\\x = 0,1\end{array}\)
Vậy \(x = 0,1\)
Bài 4:
Hướng dẫn:
+ Tính diện tích: đáy bể, xung quanh bể và diện tích một viên gạch
Thực hiện phép chia ước lượng được số viên gạch cần ốp
+ Tính chiều dài cạnh đáy, chiều cao của bể sau khi ốp gạch
Tính thể tích sau khi ốp gạch
Cách giải:
* Diện tích đáy của bể là: \(1,5.1,5 = 2,25\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh của bể là: \(4.1,5.1 = 6\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích của đáy bể và diện tích xung quanh của bể là: \(2,25 + 6 = 8,25\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích một viên gạch là: \(20.30 = 600\left( {c{m^2}} \right) = 0,06\left( {{m^2}} \right)\)
Ta có: \(8,25:0,06 = 137,5\)
Như vậy cần ít nhất \(138\) viên gạch ốp.
* Chiều dài cạnh đáy sau khi ốp gạch là: \(1,5 – 2.0,1 = 1,5 – 0,2 = 1,48\,\left( m \right)\)
Chiều cao của bể sau khi ốp gạch là: \(1 – 2.0,01 = 1 – 0,2 = 1,98\,\left( m \right)\)
Thể tích của bể sau khi ốp gạch là: \({\left( {1,48} \right)^2}.0,98 = 2,146592\,\left( {{m^3}} \right) = 2146,692\,\left( {d{m^3}} \right)\)
Vậy sau khi ốp bể, bể chứa được khoảng 2147 lít nước.
Bài 5:
Hướng dẫn:
Vận dụng tính chất tia phân giác của một góc
Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.
Cách giải:
a) * Vì \(\angle xOy\) và \(\angle yOt\) là hai góc kề nhau nên ta có: \(\angle xOy + \angle yOt = \angle xOy\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {30^0} + \angle yOt = {70^0}\\ \Rightarrow \angle yOt = {70^0} – {30^0}\\ \Rightarrow \angle yOt = {40^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle yOt = {40^0}\).
* Vì \(\angle xOy = {30^0};\angle yOt = {40^0}\) nên hai góc \(\angle xOy\) và \(\angle yOt\) không bằng nhau
Do đó, \(Oy\) không là tia phân giác của \(\angle xOt\).
b) Vì \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\angle xOm\) là góc bẹt và bằng \({180^0}\).
Ta có: \(\angle xOt\) và \(\angle tOm\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOt + \angle tOm = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {70^0} + \angle tOm = {180^0}\\ \Rightarrow \angle tOm = {180^0} = {70^0}\\ \Rightarrow \angle tOm = {110^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle tOm = {110^0}\)
c) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle mOt\) (giả thiết) nên \(\angle zOt = \dfrac{1}{2}\angle mOt = \dfrac{1}{2}{.110^0} = {55^0}\)
Hai góc \(\angle yOt\) và \(\angle tOz\) kề nhau nên \(\angle yOt + \angle tOz = \angle yOz\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {40^0} + {55^0} = \angle yOz\\ \Rightarrow {95^0} = \angle yOz\end{array}\)
Vậy \(\angle yOz = {95^0}\)