Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho và tính tổng một cách hợp lí. (-a) + a = 0. Trả lời Giải bài 10 (3.31) trang 59 vở thực hành Toán 6 – Luyện tập chung trang 57 – 58 – 59. Bài 10 (3.31). Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu:…
Đề bài/câu hỏi:
Bài 10 (3.31). Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: “Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp\[\left\{ {x \in Z| – 25 \le x \le 25} \right\}\]”.
Minh trả lời ngay: “ Bằng 0”. Em có thể giải thích tại sao Minh tính nhanh thế không?
Hướng dẫn:
Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho và tính tổng một cách hợp lí.
(-a) + a = 0.
Lời giải:
Ta nhận thấy các phần tử thuộc tập đã cho, không kể số 0, có thể chia thành 25 cặp, mỗi cặp là hai số đối nhau. Chẳng hạn, 1 và -1, 2 và -2, …, 25 và -25. Do đó, tổng cần tính sau khi bỏ qua số 0, có thể nhóm thành 25 nhóm, mỗi nhóm là tổng của hai số đối nhau. Do mỗi nhóm đều bằng 0 nên tổng của chúng bằng 0.
Trình bày theo cách khác, có thể viết tổng cần tính như sau:
(-25)+(-24)+ … + (-2)+(-1)+0+1+2+…+ 24+ 25
=[(-1)+1]+[(-2)+2]+…+[(-24)+24]+[(-25)+25] = 0.