Phân tích và giải Giải Bài 8 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài 4. Phép nhân và phép chia hai số nguyên. Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn…..
Đề bài/câu hỏi:
Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn \(a \vdots b\) và \(b \vdots a\).
Lời giải:
\(a \vdots b\) nếu có \({q_1} \ne 1\) để \(a = b.{q_1}\)
\(b \vdots a\) nếu có \({q_2} \ne 1\) để \(b = a.{q_2}\).
Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1}\)\( = a.{q_1}.{q_2} = a.\left( {{q_1}.{q_2}} \right)\)\( \Rightarrow {q_1}.{q_2} = 1\)
Mà \({q_1} \ne 1\) và \({q_2} \ne 1\) nên \({q_1} = {q_2} = – 1\) vì chỉ có \(\left( { – 1} \right).\left( { – 1} \right) = 1\)
Vậy \(a = – b\) và \(b = – a\). Hay a và b là hai số đối nhau và khác nhau.
Các số nguyên cần tìm là các số nguyên khác 0 vì chỉ có số 0 có số đối bằng chính nó.