Các dạng toán về phép cộng và phép trừ số nguyên: I. Thực hiện phép tính cộng, trừ hai số nguyên

I. Thực hiện phép tính cộng, trừ hai số nguyên.

– Nếu phép tính chỉ có phép cộng (phép trừ) thì ta sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai số nguyên.

– Nếu phép tính có nhiều hơn một phép cộng và phép trừ ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải.

Ví dụ:

Tính \(A = 15 – ( – 12) + 4\)

Ta thấy trong biểu thức A có chứa nhiều hơn một phép cộng (trừ) => Ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải. Do đó ta làm như sau:

\(\begin{array}{l}A = 15 – ( – 12) + 4\\A = 15 + 12 + 4\\A = 27 + 4\\A = 31\end{array}\)

Vậy \(A = 31\).

II. So sánh kết quả phép cộng, trừ hai số nguyên

Bước 1: Áp dụng quy tắc cộng, trừ số nguyên để thực hiện các phép tính

Bước 2: So sánh kết quả vừa tìm được ở bước 1

Bước 3: Kết luận

Ví dụ:

So sánh \(A = – 13 – ( – 34) + 25\) và \(B = – 7 + 35 – 13\)

Bước 1:

\(\begin{array}{l}A = – 13 – ( – 34) + 25\\A = – 13 + 34 + 25\\A = 21 + 25\\A = 46\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = – 7 + 35 – 13\\B = 28 – 13\\B = 15\end{array}\)

Bước 2: Ta thấy \(46 > 15\) nên \(A > B\)

Bước 3: Vậy \(A > B\).

III. Bài toán tìm x trong phép cộng, trừ số nguyên

Dựa vào đề bài để áp dụng một trong các quy tắc sau:

– Muốn tìm một số hạng trong một tổng ta lấy tổng trừ đi số hạng còn lại.

– Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

– Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng số trừ.

=> Kết luận.

Ví dụ:

Tìm \(x\), biết: \(30 – x = 12\)

Ta thấy trong phép trừ trên \(x\) là số trừ => Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ (số 30) trừ đi hiệu (số 12). Do đó ta làm như sau:

\(\begin{array}{l}30 – x = 12\\x = 30 – 12\\x = 18\end{array}\)

Vậy \(x = 18\).

IV. Tính tổng (hiệu) nhiều số nguyên cho trước

Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :

– Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

– Cộng (trừ) dần hai số một

– Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng các kết quả vừa tính được với nhau.

Ví dụ:

Tính: \(A = 5 + ( – 18) + 95 + ( – 82) + 100\)

\(\begin{array}{l}A = 5 + ( – 18) + 95 + ( – 82) + 100\\A = (5 + 95) + \left[ {\left( { – 18} \right) + \left( { – 82} \right)} \right]\\A = 100 + \left( { – 100} \right) + 100\\A = 0 + 100\\A = 100\end{array}\).

V. Tính giá trị biểu thức chứa phép cộng trừ các số nguyên tại một giá trị x cho trước

– Bước 1: Thay giá trị của ẩn vào biểu thức

– Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) hai số nguyên để thự hiện tính giá trị biểu thức.

– Bước 3: Kết luận.

Ví dụ:

Tính giá trị của \(M = 12 – x\) tại \(x = 20\)

Bước 1: Thay \(x = 20\) vào \(M\) ta được:

Bước 2:

\(\begin{array}{l}M = 12 – x\\M = 12 – 20\\M = – 8\end{array}\).

Vậy tại \(x = 20\) thì \(M=-8\).

VI. Bài toán liên quan đến phép cộng, trừ số nguyên

– Bước 1: Căn cứ vào yêu cầu của đề bài suy luận để quy về phép cộng (trừ) hai số nguyên

– Bước 2: Thực hiện phép tính

– Bước 3: Kết luận.

Ví dụ:

Nhiệt độ ở Sa Pa vào buổi trưa là \({2^0}C\), đến tối nhiệt độ giảm \({4^o}C\). Tính nhiệt độ buổi tối tại SaPa.

Do nhiệt độ buổi tối giảm \({4^o}C\) so với buổi trưa nên ta sử dụng phép trừ

Do nhiệt độ buổi tối giảm \({4^o}C\) so với buổi trưa nên ta có: \(2 – 4 = – 2\,\,\left( {^oC} \right)\)

Vậy nhiệt độ buổi tối tại SaPa là \( – {2^o}C\).

VII. Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc khoảng cho trước

– Bước 1: Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước

– Bước 2: Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau bằng cách sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp.

Ví dụ:

Tính tổng các số nguyên thỏa mãn: \( – 5 < x \le 3\)

Bước 1: Theo đề bài có \( – 5 < x \le 5\) nên \(x \in \left\{ { – 4;\, – 3;\, – 2;\, – 1;\,0;\,1;\,2;\,3} \right\}\)

Bước 2: Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { – 4} \right) + \left( { – 3} \right) + \left( { – 2} \right) + \left( { – 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left( { – 4} \right) + \left[ {\left( { – 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { – 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { – 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = \left( { – 4} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ = – 4\end{array}\).