Giải Bài 2.9 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức: Tại sao tổng 22 + 23 + 24 + 25 chia hết cho 3? b) Tại sao tổng 420 + 421 + 422 +423 chia hết cho 5?

Đề bài/câu hỏi:

a) Tại sao tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3?

b) Tại sao tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5?

Hướng dẫn:

+Nhóm 2 số hạng, ta được từng tổng nhỏ chia hết cho 3 (câu a) (hoặc 5 (câu b))

+Nếu x, y cùng chia hết cho a thì tổng x+y cũng chia hết cho a

Lời giải:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5}\\ = ({2^2} + {2^3}) + ({2^4} + {2^5})\\ = ({2^2} + {2^2}.2) + ({2^4} + {2^4}.2)\\ = {2^2}.(1 + 2) + {2^4}.(1 + 2)\\ = {2^2}.3 + {2^4}.3\\\end{array}\)

Vì 3 ⁝ 3 nên \((2^2.3)\) ⁝ 3 và \((2^4.3)\) ⁝ 3 nên \((2^2.3 + 2^4.3)\) ⁝ 3

Vậy tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{4^{20}} + {4^{21}} + {4^{22}} + {4^{23}}\\ = ({4^{20}} + {4^{21}}) + ({4^{22}} + {4^{23}})\\ = ({4^{20}} + {4^{20}}.4) + ({4^{22}} + {4^{22}}.4)\\ = {4^{20}}.(1 + 4) + {4^{22}}(1 + 4)\\ = {4^{20}}.5 + {4^{22}}.5\end{array}\)

Vì 5 ⁝ 5 nên \((4^{20}.5)\) ⁝ 5 và \((4^{22}.5)\) ⁝ 5 nên \((4^{20}.5 + 4^{22}.5)\) ⁝ 5

Vậy tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5