Bài 10 trang 31 SBT Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: Cho phân số A = 1 + 2 + 3 + . . . + 9/11 + 12 + 13 + . . . + 19 a) Rút gọn A. b) Hãy xoá một

Đề bài/câu hỏi:

Cho phân số \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + … + 9}}{{11 + 12 + 13 + … + 19}}\)

a) Rút gọn A.

b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được

phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

Hướng dẫn:

a) Tính tử số và mẫu số rồi rút gọn A.

b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m và ở mẫu là n, khi đó ta có: \(\frac{{1 + 2 + 3 + … + 9 – m}}{{11 + 12 + 13 + … + 19 – n}} = \frac{{1 + 2 + 3 + … + 9}}{{11 + 12 + 13 + … + 19}}\)

Lời giải:

a) Ta có: \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + … + 9}}{{11 + 12 + 13 + … + 19}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{{45}}{{45.3}} = \frac{1}{3}\).

b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m (\(1 \le m \le 9\)) và ở mẫu là n (\(11 \le n \le 19\)), khi đó ta có;

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{45 – m}}{{135 – n}} = A = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow 3.(45 – m) = 1.(135 – n)\\ \Leftrightarrow 135 – 3m = 135 – n\\ \Leftrightarrow 3m = n\end{array}\)

Ta có bảng:

Vậy các giá trị thỏa mãn là (4;12); (5;15); (6;18)