Đáp án Lời giải Đề thi học kì 1 – Đề số 3 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 6 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm
|
1. A |
2. B |
3. A |
4. D |
5. B |
6. C |
7. A |
8. B |
9. A |
10. B |
Câu 1
Hướng dẫn:
Liệt kê các phần tử của một tập hợp, sau đó kiểm tra xem phần tử có thuộc tập hợp hay không.
Cách giải:
Ta có: \(A = \left\{ {10;11;12;13;14;15;16;17;18;19} \right\}\).
Khi đó, nhận thấy \(20 \notin A\)
Chọn A.
Câu 2
Hướng dẫn:
Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số tự nhiên bằng cách phân tích các số thành tích các số nguyên tố.
Cách giải:
Ta có: \(12 = {2^2}.3;15 = 3.5;18 = {2.3^2} \Rightarrow \)BCNN\(\left( {12,15,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 4.9.5 = 180\).
Chọn B.
Câu 3
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Cách giải:
Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là: \({12^5}\)
Chọn A.
Câu 4
Hướng dẫn:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(5\) và \(9\).
Cách giải:
Ta có:
Số \(180\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên chia hết cho \(5\) và \(1 + 8 + 0 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 180 \vdots 9\).
Số \(225\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(2 + 2 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 225 \vdots 9\).
Số \(405\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(4 + 0 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 405 \vdots 9\).
Số \(305\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\). Nhưng \(3 + 0 + 5 = 8\not{ \vdots }9 \Rightarrow 305\not{ \vdots }9\).
Chọn D.
Câu 5
Hướng dẫn:
Căn cứ vào yêu cầu đề bài, phân tích và đưa bài toán về thực hiện phép cộng với các số nguyên cho trước.
Cách giải:
Sau hai lần thay đổi, chiếc diều ở độ cao:
\(15 + 2 + \left( { – 3} \right) = 14\left( m \right)\)
Chọn B.
Câu 6
Hướng dẫn:
Vận dụng định nghĩa số nguyên tố .
Chú ý: số \(0\) và số \(1\) không là số nguyên tố; số \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Cách giải:
Ta có:
+ \(0\) không là số nguyên tố nên loại đáp án A
+ \(10\) là hợp số nên loại đáp án B
+ tất cả các phần tử đều là số nguyên tố nên chọn đáp án C
+ \(15\) là hợp số nên loại đáp án D.
Chọn C.
Câu 7
Hướng dẫn:
Vận dụng các bước làm so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
+ Bước 1: Bỏ dấu “\( – \)” trước hai số nguyên âm
+ Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (trước khi bỏ dấu “\( – \)”) sẽ lớn hơn.
Cách giải:
Vì nên \( – 1999 > – 2000 > – 2021 > – 2022\)
Vậy \( – 1999\) là số nguyên âm lớn nhất\(1999 < 2000 < 2021 < 2022\)
Chọn A.
Câu 8
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Cách giải:
Nhận thấy chỉ có hình cánh quạt có tâm đối xứng.
Chọn B.
Câu 9
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của khu vườn là: \(\dfrac{1}{2}.8.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 10
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành có hai cạnh là \(a,b\), có chiều cao tương ứng của cạnh \(a\) là \(h\) khi đó \(S = a.h\)
Sản lượng lúa thu được = diện tích của thửa ruộng \( \times \) năng suất của \(1\,{m^2}\)
Cách giải:
Diện tích của thửa ruộng là: \(12.30 = 360\left( {{m^2}} \right)\)
Sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng là: \(360.0,8 = 288\left( {kg} \right)\)
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Hướng dẫn:
Biểu thức có ngoặc thực hiện theo thứ tự \(\left( {\,\,\,} \right) \to \left[ {\,\,\,} \right] \to \left\{ {\,\,\,} \right\}\)
Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc có dấu “\( – \)” ở trước.
Thực hiện các phép toán với số nguyên.
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số tự nhiên.
Cách giải:
|
a) \(35 – \left\{ {12 – \left[ {\left( { – 14} \right) + \left( { – 2} \right)} \right]} \right\}\) \(\begin{array}{l} = 35 – \left[ {12 – \left( { – 16} \right)} \right]\\ = 35 – \left( {12 + 16} \right)\\ = 35 – 28\\ = 7\end{array}\) |
b) \(1997 – \left[ {10.\left( {{4^3} – 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\) \(\begin{array}{l} = 1997 – \left[ {10.\left( {64 – 56} \right):8 + 8} \right].1\\ = 1997 – \left( {10.8:8 + 8} \right)\\ = 1997 – \left( {80:8 + 8} \right)\\ = 1997 – \left( {10 + 8} \right)\\ = 1997 – 18\\ = 1979\end{array}\) |
Bài 2
Hướng dẫn:
a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.
Cách giải:
|
a) \(124 + \left( {118 – x} \right) = 217\) \(\begin{array}{l}118 – x = 217 – 124\\118 – x = 93\\x = 118 – 93\\x = 25\end{array}\) Vậy \(x = 25\) |
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\) \(\begin{array}{l}{3^x}{.3^2} + {3^x} = 10\\{3^x}.\left( {{3^2} + 1} \right) = 10\\{3^x}.10 = 10\\{3^x} = 1\\{3^x} = {3^0}\\x = 0\end{array}\) Vậy \(x = 0\) |
Bài 3
Hướng dẫn:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Từ đề bài, suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Thực hiện phân tích các số \(96;\,120;72\) ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được ƯCLN\(\left( {96,\,120,72} \right)\)
Kết luận số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất.
Cách giải:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Theo đề bài, ta có: \(96\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,120\,\, \vdots \,\,x\) và \(72\,\, \vdots \,\,x\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để số hàng là ít nhất \( \Rightarrow \) Số học sinh mỗi hàng là nhiều nhất
\( \Rightarrow x\) lớn nhất (2)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}96 = {2^5}.3\\120 = {2^3}.3.5\\72 = {2^3}{.3^2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right) = {2^3}.3 = 24 \Rightarrow x = 24\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất là \(24\).
Vậy số hàng ít nhất là: \(\left( {96 + 120 + 72} \right):24 = 12\) (hàng).
Bài 4
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của hình thoi là: \(\dfrac{1}{2}.6.4 = 12\left( {{m^2}} \right)\)
Số cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi là: \(12.3 = 36\) (cây)
Bài 5
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Trừ các số hạng tương ứng từ hai vế của các đẳng thức.
Cách giải:
Ta có \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + …. + {3^{2014}} + {3^{2015}}\) (1)
Nhân \(3\) vào hai vế của \(B\) ta được:
\(3B = 3\left( {3 + {3^2} + {3^3} + …. + {3^{2014}} + {3^{2015}}} \right) = 3.3 + {3.3^2} + {3.3^3} + … + {3.3^{2014}} + {3.3^{2015}} = {3^2} + {3^3} + … + {3^{2015}} + {3^{2016}}\) (2)
Lấy hai vế của (2) trừ hai vế tương ứng của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}3B – B = \left( {{3^2} – {3^2}} \right) + \left( {{3^3} – {3^3}} \right) + …. + \left( {{3^{2014}} – {3^{2014}}} \right) + \left( {{3^{2015}} – {3^{2015}}} \right) + {3^{2016}} – 3\\2B = 0 + 0 + …. + {3^{2016}} – 3\\2B = {3^{2016}} – 3\end{array}\)
Suy ra \(2B + 3 = {3^{2016}}\)
Vậy \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).