Đáp án Lời giải Đề thi học kì 1 – Đề số 2 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 6 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm
|
1. C |
2. B |
3. C |
4. D |
5. B |
6. A |
7. C |
8. B |
9. B |
10. B |
Câu 1
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa tập hợp số tự nhiên khác \(0\)
Cách giải:
Tập hợp số tự nhiên khác \(0\) là: \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;…} \right\}\).
Chọn B.
Câu 2
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) \(\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Sử dụng kết quả: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
Cách giải:
Ta có: \({8^2}{.2^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2}{.2^3} = {2^6}{.2^3} = {2^{6 + 3}} = {2^9}\)
Chọn B.
Câu 3
Hướng dẫn:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\) và \(9\).
Cách giải:
Ta có:
\(9 + 0 + 0 = 9 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(900 \vdots 3;900 \vdots 9\).
\(1 + 8 + 0 = 9 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(180 \vdots 3;180 \vdots 9\).
\(9 + 3 = 12 \vdots 3\) nhưng \(9 + 3 = 12 \not { \vdots } 9\), suy ra \(93 \vdots 3;93 \not { \vdots } 9\).
\(7 + 2 + 9 = 18 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(729 \vdots 3;729 \vdots 9\).
Chọn C.
Câu 4
Hướng dẫn:
Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên.
Cách giải:
Ta có:
Suy ra ƯCLN\(\left( {120,400} \right) = {2^3}.5 = 8.5 = 40\) \( \Rightarrow \)ƯC\(\left( {120,400} \right) = \)Ư\(\left( {40} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\).
Vậy có \(8\) ước chung của \(120\) và \(400\).
Chọn D.
Câu 5
Hướng dẫn:
Vận dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc khi thực hiện phép tính.
Cách giải:
Ta thực hiện phép tính bỏ ngoặc có dấu “-” ở trước: \(\left( {a + b} \right) – \left( {c – d} \right) = a + b – c + d\)
Chọn B.
Câu 6
Hướng dẫn:
Căn cứ vào yêu cầu đề bài, phân tích và đưa bài toán về thực hiện phép cộng với các số nguyên cho trước.
Cách giải:
Sau khi lên \(7\) tầng và xuống \(12\) thì thang máy dừng lại ở tầng:
\(3 + 7 + \left( { – 12} \right) = – 2\)
Vậy thang máy dừng lại ở tầng hầm số \(2\).
Chọn A.
Câu 7
Hướng dẫn:
Nhận biết được hình tam giác đều.
Cách giải:
– Có 7 tam giác đều cạnh 1.
– Có 1 tam giác đều cạnh 2.
Vậy có \(7 + 1 = 8\) (tam giác đều)
Chọn C.
Câu 8
Hướng dẫn:
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Cách giải:
Hình tròn có duy nhất một tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn.
Chọn B.
Câu 9
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(m,n\) là \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của hình thoi là: \(\dfrac{{6.3}}{2} = 9\left( {d{m^2}} \right)\)
Chọn B.
Câu 10
Hướng dẫn:
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Cách giải:
Nhận thấy hình H, N, X có tâm đối xứng.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Hướng dẫn:
a) Thực hiện nhóm các số với nhau để tạo thành các số tròn chục, tròn trăm,… để thuận tiện tính toán
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Biểu thức có ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự: \(\left( {\,\,\,} \right) \to \left[ {\,\,\,} \right] \to \left\{ {\,\,\,} \right\}\)
Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc.
Cách giải:
|
a) \(25.69 + 31.25 – 150\) \(\begin{array}{l} = 25.\left( {69 + 31} \right) – 150\\ = 25.100 – 150\\ = 2500 – 150\\ = 2350\end{array}\) |
b) \(198:\left[ {130 – {{\left( {27 – 19} \right)}^2}} \right] + {2021^0}\) \(\begin{array}{l} = 198:\left( {130 – {8^2}} \right) + 1\\ = 198:\left( {130 – 64} \right) + 1\\ = 198:66 + 1\\ = 3 + 1\\ = 4\end{array}\) |
Bài 2
Hướng dẫn:
a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.
Cách giải:
|
a) \(140:\left( {x – 8} \right) = 7\) \(\begin{array}{l}x – 8 = 140:7\\x – 8 = 20\\x = 20 + 8\\x = 28\end{array}\) Vậy \(x = 28\) |
b) \({4^{x + 3}} + {4^x} = 1040\) \(\begin{array}{l}{4^x}{.4^3} + {4^x} = 1040\\{4^x}.\left( {{4^3} + 1} \right) = 1040\\{4^x}.65 = 1040\\{4^x} = 16\\{4^x} = {4^2}\\x = 2\end{array}\) Vậy \(x = 2\). |
Bài 3
Hướng dẫn:
Gọi số học sinh đi tham quan là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,1200 \le x \le 1500} \right)\)
Từ đề bài, suy ra \(\left( {x + 9} \right) \in {\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Áp dụng các bước tìm bội chung nhỏ nhất, tìm được \({\rm{BCNN}}\left( {30;35;45} \right)\), suy ra \({\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Kết hợp điều kiện và đưa ra kết luận.
Cách giải:
Gọi số học sinh đi tham quan là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,1200 \le x \le 1500} \right)\)
Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x – 21} \right)\,\, \vdots \,\,30\\\left( {x – 26} \right)\,\, \vdots \,\,35\\\left( {x + 9} \right)\,\, \vdots \,\,45\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x – 21 + 30} \right) = \left( {x + 9} \right)\,\, \vdots \,\,30\\\left( {x – 26 + 35} \right) = \left( {x + 9\,} \right)\, \vdots \,\,35\\\left( {x + 9} \right)\,\, \vdots \,\,45\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {x + 9} \right) \in {\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}30 = 2.3.5\\35 = 5.7\\45 = {3^2}.5\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{BCNN}}\left( {30;35;45} \right) = {2.3^2}.5.7 = 630\)
\( \Rightarrow \left( {x + 9} \right) \in {\rm{B}}\left( {630} \right) = \left\{ {0;630;1260;…} \right\}\)
\( \Rightarrow x \in \left\{ {621;1251;…} \right\}\)
Vì \(1200 \le x \le 1500 \Rightarrow x = 1251\)
Vậy có 1251 học sinh đi tham quan.
Bài 4
Hướng dẫn:
a) Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là \(a,b\) thì \(S = a.b\), tính được diện tích của trại chăn nuôi.
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang vuông có độ dài hai đáy là \(a,b\) và chiều cao tương ứng với đáy \(a\) là \(h\) thì \(A = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\)
\( \Rightarrow \) Diện tích của bãi cỏ = diện tích của hình thàng vuông – diện tích của trại chăn nuôi.
b) Thực hiện phép chia, so sánh và đưa ra kết luận.
Cách giải:
a) Diện tích của trại chăn nuôi là: \(30.12 = 360\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích của hình thang vuông là: \(\dfrac{{\left( {75 + 82} \right).54}}{2} = 4239\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích của bãi cỏ là: \(4239 – 360 = 3879\left( {{m^2}} \right)\)
b) Ta có: \(3879:120 = 32\) (dư 39)
Vậy cần \(32 + 1 = 33\) túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ.
Bài 5
Hướng dẫn:
Vận dụng phương pháp đánh giá từng vế của phương trình để tìm \(x,y,z\)
Cách giải:
Vì \({2^x},{3^y},{5^z} \ge 1,\forall x,y,z \in \mathbb{N}\)
\( \Rightarrow {5^z} < 156 < 625 = {5^4}\) \( \Rightarrow z < 4\)hay \(z \le 3\)
Với \(z = 2 \Rightarrow {2^x} + {3^y} + {5^2} = 156 \Rightarrow {2^x} + {3^y} = 131\)
Vì \(x \le y \le z \Rightarrow x \le y \le 2 \Rightarrow {2^x} + {3^y} \le {2^2} + {3^2} = 13\) (loại)
Vậy \(z = 3 \Rightarrow {2^x} + {3^y} + {5^3} = 156 \Rightarrow {2^x} + {3^y} = 156 – 125 = 31\)
Ta có: \(x \le y \le 3\)
Vì \({3^y} < 31 < 81 = {3^4} \Rightarrow y < 4\) hay \(y \le 3\)
Với \(y = 2 \Rightarrow {2^x} + {3^2} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 – 9 = 22\) (loại)
Với \(y = 1 \Rightarrow {2^x} + {3^1} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 – 3 = 28\) (loại)
Với \(y = 0 \Rightarrow {2^x} + {3^0} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 – 1 = 30\) (loại)
Với \(y = 3 \Rightarrow {2^x} + {3^3} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 – 27 = 4 = {2^2}\)\( \Rightarrow x = 2\)
Vậy \(x = 2;y = 3;z = 3\)