Giải chi tiết Lời giải Đề thi giữa kì 2 – Đề số 5 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 6 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm
|
1. C |
2. B |
3. D |
4. A |
Câu 1
Hướng dẫn:
Điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(I\) và \(K\) thì \(IE + IK = EK\).
Cách giải:
Vì điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(I\) và \(K\) nên ta có: \(IE + IK = EK\)
\( \Rightarrow IK = EK + IE\)\( = 10cm + 4cm = 14 cm\)
Vậy độ dài \(IK\) là \(14cm\).
Chọn C.
Câu 2
Hướng dẫn:
\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) thì \(IM = IN = \dfrac{{MN}}{2}\).
Cách giải:
Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) nên \(IM = IN = \dfrac{{MN}}{2}\)
\( \Rightarrow MN = 2.IN = 2.8cm = 16cm\).
Vậy \(MN = 16cm\).
Chọn B.
Câu 3
Hướng dẫn:
Sử dụng lý thuyết biểu đồ cột kép.
Cách giải:
Quốc gia có cân nặng của Nam lớn nhất nhất là Malaysia.
Quốc gia có cân nặng của Nữ nhỏ nhất nhất là Việt Nam.
Chọn D.
Câu 4
Hướng dẫn:
Muốn viết hỗn số về dạng phân số ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số của phần phân số rồi cộng với tử số của phần phân số làm tử số, mẫu số là mẫu số của phần phân số.
Tổng quát: \(a\dfrac{b}{c} = a + \dfrac{b}{c}\) Cách giải:
Ta có: \( – 3\dfrac{2}{5} = – \dfrac{{5.3 + 2}}{5} = – \dfrac{{17}}{5}\)
Chọn A
Phần II: Tự luận
Bài 1
Hướng dẫn:
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( – 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
|
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{18}}{{15}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3}\) |
\(b)\, – 1,8:\left( {1 – \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ – 18}}{{10}}:\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{ – 18}}{{10}}.\dfrac{{10}}{3} = – 6\) |
|
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ – 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ – 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} – \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ – 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{ – 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \dfrac{{ – 5}}{7}\end{array}\) |
|
Bài 2:
Hướng dẫn:
a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\dfrac{1}{2}\).
Cách giải:
|
\(\begin{array}{l}a)\,x – 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, – \,\dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{43}}{{20}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{43}}{{20}}\) |
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{2}x – \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x – \dfrac{4}{7} = \dfrac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}:\dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\) Vậy \(x = 4\) |
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{2}{3}x – \dfrac{3}{2}\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x – \left( {\dfrac{3}{2}x – \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x – \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ – 5}}{6}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ – 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}} – \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ – 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ – 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ – 1}}{3}:\dfrac{{ – 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Hướng dẫn:
Đọc dữ liệu ở biểu đồ tranh, thực hiện phép tính nhân, cộng và trừ.
Cách giải:
a) Tháng 2 có 4 hình nên khối lượng táo bán được của thánh 2 là nhiều nhất.
Khối lượng táo bán được trong tháng 2 là: \(4.10 = 40\) (tấn)
b) Tổng số có \(9,5\) hình nên khối lượng táo trong 4 tháng đã bán được của hệ thống siêu thị là:
\(9,5.10 = 95\)(tấn)
c) Khối lượng táo bán được trong tháng 1 là: \(1.10 = 10\) (tấn)
Khối lượng táo bán được trong tháng tháng 3 là: \(2,5.10 = 20 + 5 = 25\) (tấn)
Khối lượng táo chệnh lệch của tháng 1 và tháng 3 là: \(10 – 25 = – 15\) (tấn)
Vậy tháng 1 bán được ít táo hơn tháng 3 là \(15\) tấn.
Bài 4
Hướng dẫn:
a) Áp dụng định nghĩa hai tia đối nhau: Hai tia đối nhau có chung gốc và chúng tạo thành một đường thẳng.
b) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(OA + OB = AB\).
c) Điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nếu: Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\); \(OA = OB\)
Cách giải:
a) Kế tên các cặp tia đối nhau gốc \(A\) đến hình vẽ?
Các cặp tia đối nhau gốc \(A\) là: \(Ax\) và \(AO\); \(Ax\) và \(AB\); \(Ax\) và \(Ay\)
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(OB\).
Ta có:
+ Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) thuộc hai tia đối nhau.
+ \(A \in Ox\)
+ \(B \in Oy\)
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Khi đó, ta có: \(OA + OB = AB\)
\( \Rightarrow OB = AB – OA\)\( = 6\,cm – 3\,cm = 3\,cm\)
Vậy \(OB = 3cm\).
c) Điểm \(O\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) không? Vì sao?
Ta có:
+ Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
+ \(OA = OB = 3cm\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
Bài 5
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} 1\) và đẳng thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n – 1} \right)}} = \dfrac{1}{{n – 1}} – \dfrac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + … + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + … + \dfrac{1}{{2014.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + … + \dfrac{1}{{2013.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{4} + … + \dfrac{1}{{2013}} – \dfrac{1}{{2014}}} \right)\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{{2014}}\\A < \dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \dfrac{3}{4}\).