Lời giải II.6 Bài tập cuối Chương 2 (trang 38, 39, 40) – SBT Vật lí 12 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Vận dụng kiến thức về khí lí tưởng.
Câu hỏi/Đề bài:
Một quả cầu có thể tích 0,1 m3 làm bằng giấy có một lỗ hổng ở dưới để qua đó có thể làm nóng không khí trong quả cầu lên tới 340 K. Biết nhiệt độ của không khí bên ngoài quả cầu là 290 K và áp suất không khí bên trong và bên ngoài quả cầu là 100 kPa.
Vỏ quả cầu phải có khối lượng lượng tối đa là bao nhiêu để quả cầu có thể bay lên? Coi không khí là khối khí đồng nhất có khối lượng riêng là 1,29 kg/m3 ở điều kiện chuẩn.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức về khí lí tưởng
Lời giải:
Số mol khí bên trong quả cầu là: \(n = \frac{{pV}}{{R{T_1}}} = \frac{{{{10}^5}.0,1}}{{8,31.340}} \approx 3,539(mol)\)
Khối lượng khí bên trong quả cầu là: \(m = n.\mu = 3,539.29 = 102,6(g)\)
Xét 1 m3 không khí bên ngoài có khối lượng 1,29 kg không đổi:
Trạng thái 1 ở đktc: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_o} = {1,013.10^5}Pa\\{V_o} = 1{m^3}\\{T_o} = 273K\end{array} \right.\)
Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = p = 100kPa = {10^5}Pa\\{V_1}\\{T_1} = 290K\end{array} \right.\)
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng, ta có:
\(\frac{{{p_o}{V_o}}}{{{T_o}}} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} \Rightarrow \frac{{{{1,013.10}^5}.1}}{{273}} = \frac{{{{10}^5}.{V_1}}}{{290}} \Rightarrow {V_1} \approx 1,076({m^3})\)
Khối lượng riêng của không khí bên ngoài là:\({\rho _o} = \frac{m}{{{V_1}}} = \frac{{1,29}}{{1,076}} \approx 1,2(kg/{m^3})\)
Để quả cầu bay lên, khối lượng riêng của quả cầu thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\rho \le {\rho _o} \Rightarrow \frac{{M + m}}{V} \le {\rho _o} \Rightarrow \frac{{M + 0,1026}}{{0,1}} \le 1,2\\ \Rightarrow M \le 0,0174kg = 17,4g\end{array}\)