Hướng dẫn giải Câu 9.9 Bài 9. Định luật Boyle (trang 26, 27, 28) – SBT Vật lí 12 Kết nối tri thức. Tham khảo: Vận dụng kiến thức về quá trình đẳng nhiệt.
Câu hỏi/Đề bài:
Một xilanh chứa khí có pit-tông có thể trượt không ma sát dọc theo xi lanh. Biết pit-tông có khối lượng m, diện tích S, khí có thể tích ban đầu V và áp suất khí quyển là po. Xác định thể tích của khí khi xi lanh chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a. Coi nhiệt độ khí không đổi.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức về quá trình đẳng nhiệt
Lời giải:
Khi xi lanh đi lên: \(V’ = \frac{{mg + {p_o}S}}{{m(g + a) + {p_o}S}}V.\)
Khi xi lanh đi xuống: \(V’ = \frac{{mg + {p_o}S}}{{m(g – a) + {p_o}S}}V.\)
Pit-tông ở trạng thái cân bằng chịu tác dụng của trọng lực, áp lực khí quyển và áp lực không khí trong xi lanh:
\(\overrightarrow p + \overrightarrow {{f_1}} + \overrightarrow {{f_2}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow p + {f_1} = {f_2} \Rightarrow mg + {p_0}S = pS \Rightarrow p = {p_0} + \frac{{mg}}{S}\) (1)
Đây là quá trình đẳng tích nên: \(pV = p’V’.\) (2)
Trong đó p, V là áp suất và thể tích của khí khi xi lanh đứng yên; p’, V’ là áp suất và thể tích của khí khi xi lanh chuyển động.
Khi xi lanh chuyển động lên trên với gia tốc a thì nó chịu tác dụng thêm lực \(\overrightarrow {{f_a}} \) có chiều từ dưới lên. Do đó:
\(p + {f_1} + {f_a} = {f_2} \Rightarrow m(g + a) + {p_o}S = p’S \Rightarrow p’ = {p_o} + \frac{{m(g + a)}}{S}\) (3)
Từ (1), (2), (3) rút ra: \(V’ = \frac{{mg + {p_o}S}}{{m(g + a) + {p_o}S}}V\)
Khi xi lanh chuyển động xuống dưới thì: \(V’ = \frac{{mg + {p_o}S}}{{m(g – a) + {p_o}S}}V\)