Hướng dẫn giải Tự luận 7.7 Bài 7. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng (trang 26, 27, 28) – SBT Vật lí 12 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Vận dụng kiến thức về khí lí tưởng.
Câu hỏi/Đề bài:
Bóng thám không (Hình 7.4) là một thiết bị được sử dụng phổ biến trong ngành khí tượng để thu thập dữ liệu về các thông số thời tiết như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất và hướng gió ở độ cao khác nhau của bầu khí quyển. Trên quả bóng có gắn thiết bị gọi là Radiosonde có chức năng ghi nhận các dữ liệu thông qua các cảm biến và phát tín hiệu radio để truyền dữ liệu trở lại mặt đất để các nhà khoa học và nhà khí tượng có thể thu thập và phân tích. Bóng thám không thường được làm từ cao su hoặc các vật liệu nhẹ có khả năng chịu biến dạng. Bóng được bơm khí nhẹ như hydrogen hoặc helium.
a) Tại sao lại phải bơm khí nhẹ vào bóng?
b) Bóng thám không có thể bay lên cao mãi được không? Giải thích.
c) Mặc dù phải thả các bóng thám không hàng ngày, chi phí mua mỗi quả bóng là khá đáng kể và việc tái sử dụng Radiosonde khi rơi xuống sẽ tiết kiệm được kinh phí, góp phần bảo vệ môi trường nhưng đa số các trạm quan sát khí tượng đều dùng bóng thám không sử dụng một lần mà không tái sử dụng. Hãy giải thích lí do.
d) Hãy đề xuất phương án để thiết bị Radiosonde khi rơi xuống có thể tái sử dụng. e) Giả sử một quả bóng thám không kín có thể tích ban đầu là 20 m chứa hydrogen và có tổng khối lượng (khối lượng quả bóng và thiết bị đo) là 6 kg. Tính độ cao của quả bóng cho đến khi bị nổ. Biết rằng khi thể tích quả bóng tăng gấp 27 lần thể tích ban đầu thì quả bóng bị nổ; áp suất khí quyển giảm theo độ cao với quy luật \({p_k} = {p_o}{e^{ – \frac{{{M_k}gh}}{{RT}}}}\); nhiệt độ ở độ cao mà bóng bị nổ là 218 K. Áp suất khí quyển ở mặt đất là 105 Pa; khối lượng mol của phân tử không khí và hydrogen lần lượt là 29 g/mol và 2 g/mol; gia tốc trọng trường là 9,8 m/s.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức về khí lí tưởng
Lời giải:
a) Khi bơm loại khí nhẹ hơn không khí, lực đẩy Archimedes tác dụng lên quả bóng lớn hơn trọng lực tác dụng lên nó, làm bóng thám không có thể bay lên cao.
b) Càng lên cao, không khí càng loãng, áp suất khí quyển giảm dần, tạo ra sự chênh lệch áp suất bên trong và ngoài bóng, quả bóng phình to dần (thể tích tăng), bề mặt cao su của quả bóng bị dãn ra. Khi vượt quá giới hạn đàn hồi của vật liệu làm vỏ bóng thì bóng bị vỡ. Như vậy, bóng thám không không thể bay lên cao mãi, nó sẽ đạt đến độ cao nhất định và bị vỡ/nổ trong không khí.
c) Đa số hiện nay các bóng thám không được sử dụng để theo dõi thời tiết đều là bóng sử dụng một lần mà không tái sử dụng dựa trên các yếu tố kinh tế, kĩ thuật và thực tiễn.
– Tính kĩ thuật và thực tiễn: Thiết bị khi rơi xuống có thể bị trục trặc, hư hỏng; việc thu hồi bóng thám không có thể rất khó khăn nếu chúng rơi ở những vùng xa xôi, khó tiếp cận hoặc trong điều kiện thời tiết khắc nghiệt.
– Tính kinh tế: Giá thành một quả bóng thám không cũng không quá lớn và thấp hơn so với chi phí thu hồi thiết bị của bóng và chỉnh sửa, căn chỉnh thiết bị khi tái sử dụng.
d) Đề xuất phương án để thiết bị Radiosonde khi rơi xuống có thể tái sử dụng:
– Gắn thêm dù hạ cánh để hạn chế tốc độ rơi của Radiosonde khi rơi trong không khí.
– Lắp đặt bộ giảm xóc hoặc vật liệu hấp thụ xung lực xung quanh Radiosonde để giảm thiểu ảnh hưởng của va đập khi tiếp đất.
e) Bỏ qua áp suất phụ do vật liệu làm vỏ quả bóng gây ra, nên áp suất khí bên trong quả bóng và áp suất khí quyển bên ngoài là bằng nhau,\[p = {p_o}\]
Khi quả bóng bay lên đến độ cao cực đại h (ngay trước khi bị nổ), nó ở trạng thái cân bằng, trọng lực tác dụng lên quả bóng cân bằng với lực đẩy Archimedes.
Hay: \[{m_b}g = {\rho _k}{V_h}g \Rightarrow {m_b} = {\rho _k}{V_h}\] (1) (\({m_b}\)là tổng khối lượng của quả bóng và thiết bị).
Trong đó: \({V_h}\) là thể tích quả bóng ở độ cao h.
\({\rho _k}\)là khối lượng riêng của không khí ở độ cao h.
Từ phương trình trạng thái: \({p_k}{V_h} = \frac{{{m_k}}}{{{M_k}}}RT \Rightarrow {\rho _k} = \frac{{{p_k}{M_k}}}{{RT}}\)
Thay vào (1) ta có: \({m_b} = \frac{{{p_o}{e^{ – \frac{{{M_k}gh}}{{RT}}}}.{M_k}.{V_h}}}{{RT}}\)
Thay số: po = 105 Pa, T = 218 K, Mk = 29 g/mol, g = 9,8 m/s2, R = 8,31 \(\frac{J}{{mol.K}}\), Vh = 27.20 = 540 m3, mb = 6 kg.
Suy ra: \(h = 31682m = 31,683km\)
Như vậy, quả bóng bay lên đến độ cao 31,682 km thì bị nổ.