Giải chi tiết Luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Gợi ý: Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;9; – 1} \right),B\left( {9;4;5} \right)\) và \(G\left( {3;0;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
Lời giải:
Để G là trọng tâm của tam giác ABC thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} – {x_A} – {x_B} = 3.3 – 2 – 9 = – 2\\{y_C} = 3{y_G} – {y_A} – {y_B} = 3.0 – 9 – 4 = – 13\\{z_C} = 3{z_G} – {z_A} – {z_B} = 3.4 + 1 – 5 = 8\end{array} \right.\)
Vậy \(C\left( { – 2; – 13;8} \right)\)