Trả lời Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Gợi ý: Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;8;6} \right),\overrightarrow v = \left( { – 1;3; – 2} \right)\) và \(\overrightarrow w = \left( {0;5;4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u – 2\overrightarrow v + \overrightarrow w \).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x’;y’;z’} \right)\). Ta có:
+ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x’;y + y’;z + z’} \right)\);
+ \(\overrightarrow a – \overrightarrow b = \left( {x – x’;y – y’;z – z’} \right)\);
+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.
Lời giải:
\(\overrightarrow u – 2\overrightarrow v + \overrightarrow w = \left( {1;8;6} \right) – 2\left( { – 1;3; – 2} \right) + \left( {0;5;4} \right) = \left( {1 + 2;8 – 6 + 5;6 + 4 + 4} \right) = \left( {3;7;14} \right)\)