Trả lời Câu hỏi Vận dụng trang 84 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về phương pháp hình thang để tính.
Câu hỏi/Đề bài:
Một thân cây dài 4,8m được cắt thành các khúc gỗ dài 60cm. Người ta đo đường kính của mỗi mặt cắt ngang và diện tích S của nó được ghi lại trong bảng dưới đây, ở đây x(cm) là khoảng cách tính từ đỉnh cây đến vết cắt.
Tính thể tích gần đúng của thân cây này.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về phương pháp hình thang để tính:
Giả sử hàm số f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \approx \frac{{b – a}}{{2n}}\left[ {f\left( {{x_0}} \right) + 2f\left( {{x_1}} \right) + 2f\left( {{x_2}} \right) + … + 2f\left( {{x_{n – 1}}} \right) + f\left( {{x_n}} \right)} \right]\), ở đó đoạn [a; b] được chia thành n đoạn con \(\left[ {{x_0};{x_1}} \right],\left[ {{x_1};{x_2}} \right],…,\left[ {{x_{n – 1}},{x_n}} \right]\), mỗi đoạn có độ dài là \(\Delta x = \frac{{b – a}}{n}\).
Lời giải:
Thế tích gần đúng của thân cây này là: \(V = \int\limits_0^{480} {S\left( x \right)dx} \)
Theo công thức hình thang ta có:
\(\int\limits_0^{480} {S\left( x \right)dx} \approx \frac{{480}}{{2.9}}\left[ {240 + 2.248 + 2.256 + 2.260 + 2.264 + 2.272 + 2.298 + 2.316 + 320} \right] \approx \frac{{351040}}{3}\)
Vậy thể tích thân cây khoảng \(\frac{{351040}}{3}c{m^3}\)