Hướng dẫn giải Câu hỏi Luyện tập trang 47 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 6. Vectơ trong không gian. Gợi ý: Sử dụng kiến thức về giá của vectơ để tìm vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (H.2.6). Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD’} \):
a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?
b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ để tìm vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD): Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về độ dài vectơ để tìm hai vectơ có cùng độ dài: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\)
Lời giải:
a) Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD’} \), hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)
b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên \(AD = DC = DD’\)
Tam giác ADD’ vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AD’ = \sqrt {A{D^2} + DD{‘^2}} = AD\sqrt 2 \)
Tam giác ADC vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = AD\sqrt 2 \)
Do đó, \(AD’ = AC\) hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD’} } \right|\). Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD’} \) có cùng độ dài.