Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Câu hỏi Luyện tập 7 trang 53 Toán 12 Kết nối tri...

Câu hỏi Luyện tập 7 trang 53 Toán 12 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho SE = 1/3SA

Đáp án Câu hỏi Luyện tập 7 trang 53 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 6. Vectơ trong không gian. Tham khảo: Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \).

Hướng dẫn:

+ Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) được xác định như sau:

– Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\).

– Có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\).

+ Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Lời giải:

Vì \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB \Rightarrow \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)

Tam giác SAB có: \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\) nên FE//AB và \(EF = \frac{1}{3}AB\).

Vì hai vectơ \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \) (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\) và AB//CD. Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \)