Lời giải Câu hỏi Luyện tập 6 trang 33 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 14. Phương trình mặt phẳng. Gợi ý: Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2; – 4} \right)\) và vuông góc với trục Oz.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) thì có phương trình là:
\(A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) + C\left( {z – {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = – \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)\)
Lời giải:
Vì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với trục Oz nên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nhận \(\overrightarrow n \left( {0;0;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2; – 4} \right)\) nên phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(0\left( {x – 1} \right) + 0\left( {y – 2} \right) + 1.\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow z + 4 = 0\)