Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập 5 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 6. Vectơ trong không gian. Tham khảo: Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Khi đó, ta có.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD’} \)
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’} \).
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD’} \)
Ta có: \(\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD’} \)