Giải Câu hỏi Luyện tập 5 trang 33 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 14. Phương trình mặt phẳng. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng để giải: Trong không gian Oxyz.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2 = 0\).
a) Điểm \(A\left( { – 2;1;0} \right)\) có thuộc \(\left( \alpha \right)\) hay không?
b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng để giải: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) (các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) xác định một mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Lời giải:
a) Vì \( – 2 + 2 = 0\) nên điểm \(A\left( { – 2;1;0} \right)\) thuộc \(\left( \alpha \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nhận \(\overrightarrow n \left( {1;0;0} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.