Hướng dẫn giải Câu hỏi Luyện tập 4 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 11. Nguyên hàm. Tham khảo: Sử dụng tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm:
a) \(\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\left( {2x – 1} \right)}^2}dx} \).
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx – \int {g\left( x \right)dx} } \)
Lời giải:
a) \(\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} = 3\int {{x^2}dx + \int {1dx = {x^3} + x + C} } \);
b) \(\int {{{\left( {2x – 1} \right)}^2}dx} = \int {\left( {4{x^2} – 4x + 1} \right)dx = 4\int {{x^2}dx – 4\int {xdx + \int {dx = \frac{{4{x^3}}}{3} – 2{x^2} + x + C} } } } \).