Đáp án Câu hỏi Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tham khảo: Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x – 4}}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x – 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 – \frac{4}{x}}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1}}{{x – 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 – \frac{4}{x}}} = 2\) nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x – 4}}\) là \(y = 2\).
Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x – 4}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} \frac{{2x + 1}}{{x – 4}} = – \infty \) nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x – 4}}\) đường thẳng \(x = 4\).