Hướng dẫn giải Câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).
a) Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
b) Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh: Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải:
a) Các mặt phẳng có trong hình vẽ là: Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
b) Vì \(Ox \bot Oy,Oy \bot Oz\), Ox và Oz cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (Oxz) nên \(Oy \bot \left( {Oxz} \right)\). Mà \(Oy \subset \left( {Oxy} \right) \Rightarrow \left( {Oxz} \right) \bot \left( {Oxy} \right),Oy \subset \left( {Oyz} \right) \Rightarrow \left( {Oyz} \right) \bot \left( {Oxz} \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left( {Oyz} \right) \bot \left( {Oxy} \right)\)
Vậy ba mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau.