Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 Toán 12 Kết nối tri...

Câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 Toán 12 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ và Δ ‘ tương ứng có các vectơ chỉ phương → u = a;b;c

Đáp án Câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức – Bài 16. Công thức tính góc trong không gian. Gợi ý: Sử dụng kiến thức giá của vectơ để chứng minh.

Câu hỏi/Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta ‘\) tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u’} = \left( {a’;b’;c’} \right)\). (H.5.34).

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc \(\left( {\Delta ,\Delta ‘} \right)\) và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right)\).

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa \(\cos \left( {\Delta ,\Delta ‘} \right)\) và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right)} \right|\)?

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức giá của vectơ để chứng minh: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Lời giải:

a) Vì \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u’} \) lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta ‘\). Do đó, giá của \(\overrightarrow u \) song song với \(\Delta \), giá của \(\overrightarrow {u’} \) song song với \(\Delta ‘\). Do đó:

+) \(\left( {\Delta ,\Delta ‘} \right) = \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right) \le {90^o}\)

+) \(\left( {\Delta ,\Delta ‘} \right) = {180^o} – \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right) > {90^o}\)

b) Ta có: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta ‘} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right)} \right|\).