Bài tập 5.39 trang 62 Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0

Đề bài/câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. \(I\left( {1; – 2; – 1} \right),R = 3\).

B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\).

C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\).

D. \(I\left( {1; – 2; – 1} \right),R = 9\).

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} – d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} – d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} \).

Lời giải:

Phương trình mặt cầu (S) có \(a = 1;b = – 2,c = – 1,d = – 3\)

Do đó, mặt cầu (S) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} + 3} = 3\) và tâm \(I\left( {1; – 2; – 1} \right)\)

Chọn A