Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để chứng minh: Nếu \(\overrightarrow u \. Hướng dẫn giải Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian. Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\) và trong 3 giây,…
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?
a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).
b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { – 3;1; – 8} \right)\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để chứng minh: Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow u \) (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).
Lời giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} \left( {6;\frac{1}{2};17} \right)\). Vì \(\frac{6}{2} \ne \frac{1}{{\frac{1}{2}}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương. Do đó, viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \left( { – 4; – 2; – 12} \right)\). Vì \(\overrightarrow {AN} = – 3\overrightarrow v \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AN} \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương và \(AN = 3v\). Do đó, viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N trong 3 giây.