Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập 4.27 trang 28 Toán 12 tập 2 – Kết nối...

Bài tập 4.27 trang 28 Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức: Một vật chuyển động có gia tốc là a t = 3t^2 + t m/s^2 . Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: . \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \). Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 4. Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\)….

Đề bài/câu hỏi:

Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8m/s.

B. 10m/s.

C. 12m/s.

D. 16m/s.

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: .\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \).

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm lũy thừa để tính: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne – 1} \right)\)

Lời giải:

Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {3{t^2} + t} \right)dt} = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + C\)

Vì vận tốc ban đầu của vật là 2m/s nên: \({0^3} + \frac{{{0^2}}}{2} + C = 2\), do đó, \(C = 2\)

Suy ra: \(v\left( t \right) = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + 2\).

Vận tốc của vật đó sau 2 giây là: \(v\left( 2 \right) = {2^3} + \frac{{{2^2}}}{2} + 2 = 12\left( {m/s} \right)\)

Chọn C