Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a. Gợi ý giải Giải bài tập 21 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập ôn tập cuối năm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} – 1;y = x + 5,…
Đề bài/câu hỏi:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} – 1;y = x + 5,x = – 2,x = 3\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải:
Diện tích hình cần tính là: \(S = \int\limits_{ – 2}^3 {\left| {\left( {x + 5} \right) – \left( {{x^2} – 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^3 {\left( { – {x^2} + x + 6} \right)dx} \)
\( = \left( {\frac{{ – {x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + 6x} \right)\left| \begin{array}{l}3\\ – 2\end{array} \right. = \frac{{27}}{2} + \frac{{22}}{3} = \frac{{125}}{6}\)