Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B. Giải chi tiết Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 6. Vectơ trong không gian. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD’} + \overrightarrow {C’D’} = \overrightarrow {CC’} \);…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD’} + \overrightarrow {C’D’} = \overrightarrow {CC’} \);b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD’} – \overrightarrow {CC’} = \overrightarrow 0 \);c) \(\overrightarrow {BC} – \overrightarrow {CC’} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A’C} \)
Hướng dẫn:
a, b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
c) Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Vì CDD’C’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C’D’} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {CC’} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD’} + \overrightarrow {C’D’} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CC’} + \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {CC’} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD’} – \overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C’D’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 \)
c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \)
Vì A’ACC’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {CA’} \)
\(\overrightarrow {BC} – \overrightarrow {CC’} + \overrightarrow {DC} = – \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) – \overrightarrow {CC’} = – \overrightarrow {CA} – \overrightarrow {CC’} = – \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC’} } \right) = – \overrightarrow {CA’} = \overrightarrow {A’C} \)